西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学（理科）A卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1.已知i是虚数单位，则311ii=（）A.1B.iC.iD.12.的取值所在的范围是（）A．B．C．D．3.在某次诊断考试中，某班学生数学成绩服从正态分布2100,,0，若在80,120内的概率为0.8，则落在0,80内的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.24.数列{na}的前n项和)(322NnnnSn，若p-q=5,则qpaa=（）A.10B.15C.-5D.205.在△ABC中,ABACBABC�“”是ACBC�“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.根据如下样本数据：3456784.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到了回归方程为，则A.B.C.D.7.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（）A．94B．32C．64D．168.函数1ln||fxxx的图象大致为（）19．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知函数，当时，函数f（x）的零点个数是（）A.7B.5C.3D.111.已知双曲线与函数的图象交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.12.对于函数，若，为某一三角形的边长，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量，的夹角是，若，，则．2xy22-2-2Oxy11-1-1Oxy-111-1Oxy-111-1OA.B.C.D.14.已知是第三象限角，则=_____．15.在等腰中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．16.等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题12分）已知函数xxf2sin2)(.把方程的正数解从小到大依次排成一列，得到数列na，Nn.（1）求数列na的通项公式；（2）记211nnab，设数列nb的前n项和为nT，求证：41nT.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=600,∠BCA=900.（I）求证:A1B⊥AC1（II）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值。19.(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：甲厂：分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数1530125198773520乙厂：（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数4070791625955353甲厂乙厂合计优质品非优质品合计（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为，求的分布列.附：20.（本小题满分12分）如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为两点，圆心到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率.21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；（3）设，当，时，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，与⊙相切于点，为线段上一点，连接，连接，分别交⊙于两点，连接交于点．（Ⅰ）求证：四点共圆.；（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，求证：．23.（...
