西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学（文）A卷考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．复数A．B．C．D．2.已知集合2,0xMyyx，，则为A.B.C.D.3．已知，且，则为（）A．B.C.D.4．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为A．1B．3C．9D．275.已知∈（，），cos＝－,则tan(－)＝A.7B.C.－D.－76.若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是A.0B.1C.D.97．函数的图象大致是8．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为A．80B．401x>0?y=3xy=log3xxyOxyOxyOxyOABDC俯视图侧视图正视图4234C．D．9.已知O在△ABC的内部，满足：，，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为A.3:2B.2:3C.5:4D.4:510．已知数列,nnab满足*11111,2,nnnnbabaanNb，则数列nab的前10项和为A.91413B.94413C.101413D.10441311.已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点．若，则实数的值为A.B.C.2D.312.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.函数()的单调递增区间是__________.14.将某班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是.15．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N＋)个点，相应的图案中总的点数记为an，则＋＋＋…＋＝.216.已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是____________.西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学（文）A卷答题纸一、选择题：(共12×5=60分)题号123456789101112选项二、填空题（共4×5=20分）题号答案题号答案13141516三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=,.(Ⅰ)若b=，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2,求边b的长。18.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投3中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（Ⅰ）从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？（Ⅱ）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.（Ⅰ）若，求证：直线AF//4平面PEC；（Ⅱ）是否存在一个常数，使得平面PED⊥平面PAB.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.520.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：过圆上一点的切线方程为；（Ⅱ）已知椭圆方程为，从椭圆上一点向圆上引两条切线，切点为.当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值.621.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．7四、选做题（本题满分10分，请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点.，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若圆的半径为2，求的值.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（1）求直线l关于的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线l和圆C的位置关系．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（I）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（II）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．西...
