2016年甘肃省白银十中高考数学押题卷（理科）（二）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数z1，z2，则=（）A．﹣2iB．2iC．2D．﹣22．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆AC．A∩B={0，1}D．A⊆B3．已知{an}为正项等比数列，Sn是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则S5的值（）A．29B．31C．33D．354．在△ABC中，=，=，=，=，则=（）A．+B．+C．+D．﹣5．数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2015=（）A．B．C．D．6．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4B．C．D．67．若双曲线﹣x2=1的渐近线方程为y=±x，则双曲线离心率为（）A．B．3C．D．8．执行如图的程序框图，若输入x=1，则输出的S=（）A．21B．37C．57D．629．已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为（）A．6B．12C．5D．1010．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=120°，若点P，A，B，C，D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A．8πB．12πC．16πD．20π11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为（）A．B．C．D．12．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为=1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A（x0，y0）处的切线方程为=1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1：=1（a＞b＞0），其焦距为2，且过点．点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则△OCD面积的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）13．数列{an}的通项公式an=，它的前n项和为Sn=9，则n=．14．某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N，已知P=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人．15．已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（5，0）．则sin∠A=．16．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，给出下列五个结论：①f（）=﹣；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④函数f（x）的周期为π；⑤f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当f（B）取最大值时，判断△ABC的形状．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角C﹣A1B1﹣C1的大小；（Ⅲ）若点D是线段BC的中点，请问在线段AB1上是否存在点E，使得DE∥面AA1C1C？若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由．19．今年柴静的《穹顶之下》发布后，各地口罩市场受其影响生意火爆．A市虽然雾霾现象不太严重，但经抽样有25%的市民表示会购买口罩．现将频率视为概率，解决下列问题：（1）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民会购买口罩的概率；（2）从该市市民中随机抽取4位，X表示愿意购买口罩的市民人数，求X的分布列及数学期望．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．21．函数f（x）=x2+mln（x+1）．（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）若m=﹣1，试比较当x∈（0，+∞）时，f（x）与x3的大小；（3）证明：对任意的正整数n，不等式e0+e﹣1×4+e﹣2×9+…+e＜成立．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，以AD为直径作⊙O交AB于点G（1）证明：B、C、D、G四点...
