§4.3三角函数的图象与性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)6．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为________．7．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________________．8．(2010·江苏)设定义在区间(0，)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．9．给出下列命题：①函数y＝cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝；③若α、β是第一象限角且α<β，则tanα0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．答案1.B2.B3.C4.A5.A6.7.(k∈Z)8.9.①④10.解(1)由题设知f(α)＝sinα＋cosα.∵sin2α＝＝2sinα·cosα>0，α∈[0，π]，∴α∈，sinα＋cosα>0.由(sinα＋cosα)2＝1＋2sinα·cosα＝，得sinα＋cosα＝，∴f(α)＝.(2)由(1)知f(x)＝sin，又0≤x≤π，∴f(x)的单调递增区间为.点评求解三角函数的单调区间时一定要注意定义域与周期对其单调性的影响．11.解(1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，又－π<φ<0，则－0得g(x)>1，∴4sin－1>1，∴sin>，用心爱心专心2∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ0使本题避免了讨论．本题的计算量较大是易错点，解题时要多加注意．用心爱心专心3
