6正弦定理和余弦定理(时间：45分钟满分：100分)A．30°B．45°C．60°D．120°4．△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C的度数是()A．60°B．45°或135°C．120°D．30°5．在△ABC中，已知B＝45°，c＝2，b＝，则A等于()A．15°B．75°C．105°D．75°或15°＝________
三、解答题(共41分)10．(13分)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b＝2a·sinB
(1)求A；(2)若a＝7，△ABC的面积为10，求b2＋c2的值．11．(14分)在△ABC中，若＝，试判断△ABC的形状．12．(14分)在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A＝，sinB＝
(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝－1，求a，b，c的值．答案1
7．8．19
解(1)∵b＝2a·sinB，由正弦定理知sinB＝2sinA·sinB
用心爱心专心1∵B是三角形的内角，∴sinB>0，从而有sinA＝，∴A＝60°或120°，∵A是锐角，∴A＝60°
(2)∵10＝bcsin，∴bc＝40，又72＝b2＋c2－2bccos，∴b2＋c2＝89
解由已知＝＝＝，所以＝或＝0
即C＝90°或＝
方法一利用正弦定理边化角．由正弦定理，得＝，所以＝，即sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B
因为B、C均为△ABC的内角，所以2C＝2B或2C＋2B＝180°，所以B＝C或B＋C＝90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．方法二由余弦定理，得＝，即(a2＋b2－c2)c2＝b2(a2＋c2－b2)，所以(b2－c2)(a2－b2－c2)＝0，所以b2＝c2或a2－b2－c2＝0，即b＝c
