甘肃省武威市2016-2017学年高一数学下学期第二次学段考试试题（本试卷共2页，大题3个，小题22个。答案要求写在答题卡上）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知是第二象限角，，则()A．－B．－C.D.2．若直线过圆的圆心，则的值为()A．－1B．1C．3D．－33．的值为()A．－B.C．－D.4.已知，，，若，则等于()．A.B.C.D.5.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．若向量，，向量与垂直，则等于()A．B．C．D．7.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为()A．B．C．D．8．在中，，且则()A．B．C．D．9．设，,，则()．A．B．C．D．10.在矩形中，，是上一点，且，则的值为（）A.3B.2C.D.11.已知是夹角为60°的两个单位向量，若，,则与的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．15012.设，向量，，则向量的模长的最大值为()A.B.C．2D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13.以原点为圆心且截直线所得弦长为8的圆的方程是_____．14.已知，，则=________15.已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB在CD上的投影为________.16.①函数是奇函数；②函数的一条对称轴方程为；③函数，，则的值域为；④函数，有最小值，无最大值.所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程．18.（本小题12分）计算：（1）化简.（2）已知，求的值.19．（本小题12分）已知点，，.若，试求为何值时：（1）点在一、三象限角平分线上；（2）点在第三象限内.20．（本小题12分）已知向量满足.（1）求关于的解析式.（2）若，求实数的值..21．（本小题12分）已知，，记，且该函数的最小正周期是.(1)求的值；(2)求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．22．(本小题12分)设函数，（1）求函数的值域和函数的单调递增区间;（2）当，且时,求值.高一数学第二次学段检测参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）题号123456789101112答案ABCDBAABABCD二、填空题（共4小题，每小题5分）13、x2＋y2＝2514、15、16、②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解∵圆心在y轴上，设圆的标准方程是x2＋(y－b)2＝r2.……3分∵该圆经过A、B两点，∴……6分∴所以圆的方程是x2＋(y－1)2＝10.……10分18.解：(1)所以，原式=……6分（2）∵∴……12分19.解：设点的坐标为，则，，……3分，，则……6分（1）因为点在一、三象限角平分线上，所以，，……9分（2）因为点在第三象限内，所以，………12分20.解：（1）由已知，有，，………………4分又因为得.…………6分（2），则同向.，即，得，所以……12分21.解(1)f(x)＝a·b＝cosωx·(2cosωx＋sinωx)＋sinωx·cosωx＝2cos2ωx＋2sinωx·cosωx＝2·＋sin2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋1＝sin(2ωx＋)＋1.……4分∴f(x)＝sin(2ωx＋)＋1，其中x∈R，ω>0.∵函数f(x)的最小正周期是，可得＝，∴ω＝4.……7分(2)由(1)知，f(x)＝sin(8x＋)＋1.当8x＋＝＋2kπ，即x＝＋(k∈Z)时，sin(8x＋)取得最大值1，∴函数f(x)的最大值是1＋，此时x的集合为{x|x＝＋，k∈Z}．……12分22解：（1）依题意f（x）=cosx+sinx+1=sin（x+）+1，……3分因为-1≤sin（x+）≤1，则因为0≤sin（x+）+1≤2，所以函数f（x）的值域是[0，2]，……5分令-+2kπ≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调增区间为[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z……7分（2）由f（α）=sin（α+）+1=，得sin（α+）=，……9分因为＜α＜，所以＜α+＜π时，得cos（α+）=−，所以sin（2α+）=sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=-2××=−．……12分
