2015-2016学年甘肃省平凉市庄浪四中高三（上）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．设集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，则A∩B的子集个数为（）A．3B．6C．8D．162．下列函数中，周期是π，且在[]上是减函数的是（）A．B．C．y=sin2xD．y=cos2x3．不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）4．函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则y=f（x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，1]C．[0，1]D．[﹣1，0]5．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c6．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≤﹣37．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgyB．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgyD．2lg（xy）=2lgx•2lgy8．函数y=的值域是（）A．（﹣∞，4）B．（0，+∞）C．（0，4]D．[4，+∞）9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，若f（a）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1或311．下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题12．设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）时，f（x）=（1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上（）A．是增函数，且f（x）＜0B．是增函数，且f（x）＞0C．是减函数，且f（x）＜0D．是减函数，且f（x）＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=x2+x，则f（x）=．15．函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是．16．已知函数f（x）在定义域R上为偶函数，并且f（x+2）=﹣f（x），当2≤x≤3时，f（x）=x，则f=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]．（1）当a=﹣2时，求f（x）的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣4，6]上是单调函数．18．已知a＞0且a≠1，设命题p：函数在x∈（0，+∞）内单调递减，命q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若“￢p且q”为真命题，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=ln．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．20．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．已知定义在实数集R上的奇函数，f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=1）求函数f（x）在[﹣1，1]上的解析式；2）判断f（x）在（0，1）上的单调性．22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的范围．2015-2016学年甘肃省平凉市庄浪四中高三（上）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．设集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，则A∩B的子集个数为（）A．3B．6C．8D．16【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】先求得A∩B={1，2，6}，再根据含n的元素的集合的子集个数共有2n个，得出结论．【解答】解：由于A∩B={1，2，6}，含有3个元素，故它的自己个数为23=8，故选：C．【点评】本题主要考查求两个集合的交集，子集个数的运算，利用含n的元素的集合的子集个数共有2...
