甘肃省天水市秦安二中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；集合．分析：由题意，2x（x﹣2）＜1，1﹣x＞0，从而解出集合A、B，再解图中阴影部分表示的集合．解答：解： 2x（x﹣2）＜1，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2；∴A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）；又 B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），∴图中阴影部分表示的集合为D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0考点：复合命题的真假；命题的否定．专题：应用题．分析：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．解答：解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0故选D点评：本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．3．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=()1A．1B．C．﹣1D．﹣考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．解答：解： 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又 f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又 log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又 x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C点评：本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键．4．数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11等于()A．B．C．D．5考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设公差为d，则由=+4d，解得d=，再由=+4d求出a11的值．解答：解： 数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，设公差为d，则=+4d，解得d=．故=+4d=+4d=，∴a11=．故选B．2点评：本题主要考查等差数列的定义和性质、通项公式，求出公差的值，是解题的关键，属于基础题．5．在△ABC中，已知AB=4，则△ABC的面积是()A．B．C．或D．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面积为×AB×BC×sinB运算求得结果．解答：解：在△ABC中，由余弦定理可得42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．当BC=4时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×4×=4，当BC=8时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故选C．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．6．命题p：函数y=lg（x+﹣3）在区间解答：解：过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△AFD中，易知AF=1，∠A=45°，梯形的面积，扇形ADE的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选B．点评：本题考查几何概型的应用，几何图形的面积的求法，考查计算能力．9．已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是()A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．3分析：根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．解答：解：构造函数g（x）=，则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx）， 对任意的x∈（﹣，）满足f...
