2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1}D．{1，2，3}2．已知复数z满足（2z+1）i=2，则z=（）A．﹣1﹣2iB．﹣+iC．﹣﹣iD．﹣i3．已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣1），则（﹣）•=（）A．8B．5C．4D．﹣44．等比数列{an}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1B．﹣C．﹣1或﹣D．1或﹣5．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2015B．﹣1C．D．26．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0C．3D．7．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0B．a﹣b=0C．a+b=1D．a﹣b=18．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．27﹣B．18﹣C．27﹣3πD．18﹣3π9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A．9.6B．7.68C．6.144D．4.915210．己知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上，且A，B、C，D四个顶点都在此半球面上，則此半球的体积为（）A．4πB．2πC．16πD．8π11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若+2=，则|QF|=（）A．3B．4C．6D．812．若关于x的方程4sin2x﹣msinx+1=0在（0，π）内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A．m＞4或m＜﹣4B．4＜m＜5C．4＜m＜8D．m＞5或m=4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=logax（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=．14．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是．15．若函数f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数．f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a，则a的取值范围．．16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．18．在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N•．（1）设bn=an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．19．某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（3）设m，n表示在抽取的50人中某两位同学每大运动的时间，且已知m，n∈[40，60）∪[80，100]，求事件“|m﹣n|＞20”的概率．20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E：+=1内一点P（1，1）的一条直线与椭圆交于点A，C，且=λ，其中λ为常数．（1）求椭圆E的离心率；（2）当点C恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值；（3）当λ=1时，求直线AC的斜率．21．已知，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．（3）设F（x）=f（x）﹣g（x），讨论函数F（x）的单调性．22．已知函数f（x）=﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1，g（x）=x（x﹣a）2﹣1，其中a为实数．（1）是否存在x0∈（0，1），使得f（x0）+1=0？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）若集合A={x|f（x）•g（x）=0，x∈R}中恰有5个元素，求实数a的取值范围．2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，...
