甘肃省天水市秦安二中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=()A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．解答：解： P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．点评：此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是()A．∃x∈R，sinx≥1B．∃x∈R，sinx＞1C．∀x∈R，sinx≥1D．∀x∈R，sinx＞1考点：特称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选B．点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题3．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是()A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解： 实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．1C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．4．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为()A．y=﹣2x+3B．y=﹣2x﹣3C．y=﹣2x+1D．y=2x+1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k，进而可求切线方程解答：解：对函数求导可得，由导数的几何意义可知，曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k=﹣2曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+1故选C点评：本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题5．sin（+α）=，则cos（﹣α）的值为()A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求解即可．解答：解： sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos=sin（+α）=．故选：C．点评：本题考查诱导公式的应用，注意互余关系，基本知识的考查．26．将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）()A．由最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，周期D．在区间上单调递增考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断D．解答：解：化简函数得，所以将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）=2sin，即，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，得对称轴方程是，故B错；由，令k=0，故D正确．故选D．点评：本题考查三角函数的化简和图象变换，考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性，属于中档题．7．已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）的导函数f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）﹣f（a+1），则A，B，C，D中最大的数是()A．AB．BC．CD．D考点：导数的运算．专题：函数的性质及应用．分析：设利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C，D分别为对数函数的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案．解答：解：函数f（...
