2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N﹣M=（）A．MB．NC．{1，4，5}D．{6}2．函数f（x）=的定义域是（）A．[0，+∞）B．[0，1）∪（1，+∞）C．[1，+∞）D．[0，1）∩（1，+∞）3．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）A．①③B．②C．②④D．①②④4．直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）A．﹣2B．2C．D．5．下述函数中，在（﹣∞，0]内为增函数的是（）A．y=x2﹣2B．y=C．y=1+2xD．y=﹣（x+2）26．四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）1A．B．C．D．8．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0B．2x﹣y﹣5=0C．3x﹣y﹣9=0D．4x﹣3y+7=09．已知2a2+2b2=c2，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交但不过圆心B．过圆心C．相切D．相离10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+1211．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）12．已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）2A．（，4）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．在平面直角坐标系xoy中，若三条直线2x+y﹣5=0，x﹣y﹣1=0和ax+y﹣3=0相交于一点，则实数a的值为．14．已知两点A（﹣1，0），B（0，2），点C是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△ABC面积的最小值是．15．已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3cm，则球的体积是．16．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）；（2）．18．直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；3（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．19．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0．若f（x）是（﹣1，1）上的减函数，求实数a的取值范围．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．21．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点．（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P﹣AM﹣D的大小．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．452015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N﹣M=（）A．MB．NC．{1，4，5}D．{6}【考点】集合的含义．【专题】计算题．【分析】利用新定义，欲求集合N﹣M，即找属于N但不属于M的元素组成的集合，由已知集合M，N可得．【解答】解； A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴N﹣M={x|x∈N且x∉M}，又 M={1，2，3，4...
