甘肃省兰州市2015届高三双基测试数学试卷(文理)一、选择题(共17小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},N={1,4,5},则M∩(CUN)=()A.{0,1,3,4,5}B.{0,2,3,5}C.{0,3}D.{5}2.集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(∁RB)=()A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.(5分)若复数z=(3﹣4i)i(i是虚数单位)则z的虚虚部为()A.3iB.3C.4iD.44.z=(i是虚数单位)则z的共轭复数为()A.2﹣iB.2+iC.﹣2﹣iD.﹣2+i5.(5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则()A.P1=P2<P3B.P2=P3<P1C.P1=P3<P2D.P1=P2=P36.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种7.(5分)抛物线y2=2px上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10,则该抛物线的焦点到准线的距离为()A.4B.8C.16D.328.(5分)已知某个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正方形,点B为边AC的中点,根据图中标出的尺寸(单位cm)可得这个几何体的体积是()A.B.C.3D.49.(5分)若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0110.(5分)已知实数x,y满足,则z=4x+y的最大值为()A.10B.8C.2D.011.已知实数x,y满足,则z=4x+y的取值范围是()A.[0,2]B.[0,8]C.[2,8]D.[2,10]12.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出i的值为2,则输入x的最大值是()A.5B.6C.11D.2213.(5分)设α,β,γ为平面,m,n为直线,则m⊥β的一个充分条件是()A.α⊥β,α∩β=n,m⊥nB.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γC.α⊥β,β⊥γ,m⊥αD.n⊥α,n⊥β,m⊥α14.(5分)已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1,),则四边形ABCD面积的最大值为()A.5B.10C.15D.2015.(5分)已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上,且PA、PB、PC两垂直,若PA=PB=PC=2,则球O的表面积为()A.12πB.10πC.8πD.6π16.已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上,且PA、PB、PC两垂直,若PA=PB=PC=2,则球心O到平面ABC的距离为()A.B.C.1D.217.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)单调递增,若实数a满足f(log2a)+f(loga)≤2f(1),则a的取值范围是()A.[,+∞)B.[,0)C.[,2]D.(0,2]二、填空题(共5小题,每小题5分,满分20分)18.(5分)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则•=.19.(5分)等差数列{an},公差d=2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn等于.20.在△ABC中,A=,AC=4,BC=2,则ABC的面积等于.21.(5分)已知函数f(x)=sin(x﹣π),g(x)=cos(x+π),有以下命题:①函数y=f(x)g(x)的最小正周期为π;②函数y=f(x)g(x)的最大值为2;③将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得函数y=g(x)的图象;④将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得函数y=g(x)的图象.其中正确命题的序号是.22.(5分)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=f′(1)ex﹣1﹣f(0)x+x3,则f(x)=.三、解答题(共9小题,满分60分)23.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=5,cosB=.(1)求b的值;(2)求sinC的值.24.在等比数列{an}中,a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)令bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Sn.25.(12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同,随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.(注:若三个数a,b,c满足a≤b≤c,则称b为这三个数的中位数)326.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数...