甘肃省兰州市2017-2018学年高一数学12月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．下列函数中，随着x的增大，增大速度最快的是（）A．B．C．D．2．已知幂函数恒过点，f(9)=()A．3B．9C．－3D．13．已知，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数4．函数的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．已知一个三棱柱高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则此三棱柱的体积为（）A.B.C.D.6．若，且，则满足的关系式是（）A．B．C．D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8．函数的图象大致是（）9．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围（）A.B.C.D.11．若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（）A.B.C.D.12．四棱锥错误！未找到引用源。的底面错误！未找到引用源。是边长为6的正方形，且错误！未找到引用源。，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A.6B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分,将答案写在答题卡上.）13．若，则________.14．已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为________.15．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是减函数，则不等式的解集是________.16．已知错误！未找到引用源。有四个零点，则a的取值范围是________.三、解答题（本大题共5小题，共66分）17．（本小题满分12分）[]计算：（1）；（2）.18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.19．（本小题满分14分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)万件之间的关系如下表所示：x123[]4f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．20．（本小题满分14分）已知函数的定义域为.（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．21．（本小题满分14分）已知方程.（1）若此方程有两个正实根，求实数的取值范围；（2）若此方程有两个正实根均在内，求实数的取值范围.2017-2018-1学期高一数学12月月考考试答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分,）13.114.15.16．三、解答题（本大题共5小题，共66分）17．（12分）解：（1）原式.………6分题号[]123456789101112答案DAABDCBADCDB（2）原式.………12分18.（12分）解：圆锥；圆台…………2分四边形绕旋转一周所成的几何体如图：………………7分………………12分19．（14分）解：(1)符合条件的是f(x)＝ax＋b.若模型为f(x)＝2x＋a，则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，[]此时f(2)＝6,f(3)＝10,f(4)＝18，与已知相差太大，不符合.…………2分若模型为f(x)＝logx＋a，则f(x)是减函数，与已知不符合．…………4分所以.由已知得，解得.…………7分(2)2015年预计年产量为2015年实际年产量为13×(1－30%)＝9.1，答：最适合的模型解析式为,2015年的实际产量为9.1万件.……………………14分20.（14分）解：（1）令，则当,时是减函数，此时，是减函数,当时，是减函数，此时，是增函数,∴函数的单调增区间为，单调减区间为．…………7分（2），∴∴值域为…………14分21.（14分）解：设（1）由题，解得故的取值范围为.……………………7分（2）由题,解得故的取值范围为.……………………14分
