2015-2016学年甘肃省兰州市兰炼一中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．请将答案写于答题卡上）1．直线和坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．2B．5C．7D．102．过点P（1，2）且倾斜角是直线x﹣y﹣3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是（）A．x﹣2y=0B．x=1C．x﹣2y﹣4=0D．y=23．设f（x）=3x+3x﹣8，计算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则函数的零点落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交6．已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44C．20D．468．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围（）A．k≥B．k≤﹣2C．k≥或k≤﹣2D．﹣2≤k≤9．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A．B．C．D．10．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0B．2x﹣y﹣1=0C．2y﹣x﹣4=0D．2x+y﹣7=011．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（）A．（2，]B．（2，]C．（2，]D．（2，3）二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．△ABC的三个顶点坐标为A（2，6），B（﹣4，3），C（2，﹣3），则BC边上高线的长为．14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）内有1003个零点，则f（x）的零点的个数为．15．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．16．若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他题每题12分）17．已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l1⊥l2，求实数m的值．18．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC中点，AA1=AB=a．（Ⅰ）求证：AD⊥B1D；（Ⅱ）求二面角B1﹣AD﹣B余弦值的大小；（Ⅲ）求三棱锥C﹣AB1D的体积．19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：PM⊥平面SAC；（2）求二面角M﹣AB﹣C的平面角的余弦值．21．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，动点D在斜边AB上．（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）求CD与平面AOB所成角的正弦的最大值．22．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值．2015-2016学年甘肃省兰州市兰炼一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．请将答案写于答题卡上）1．直线和坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．2B．5C．7D．10【考点...
