2015-2016学年甘肃省兰州一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件“甲分得红牌“与事件“丁分得红牌“是（）A．不可能事件B．互斥但不对立事件C．对立事件D．以上答案都不对2．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A．0.62B．0.38C．0.7D．0.683．若sinα=3cosα，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α的值为（）A．3B．C．D．±34．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为（）A．25，17，8B．25，16，9C．26，16，8D．24，17，95．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．6．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．7．为了研究学生在考试时做解答题的情况，老师从甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如图所示，其中x，y∈{0，1，2，3}，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多，则x+y的值为（）A．5B．4C．3D．18．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1B．（x﹣2）2+（y+1）2=4C．（x+4）2+（y﹣2）2=1D．（x+2）2+（y﹣1）2=19．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦长为，则a=（）A．1B．1.5C．2D．2.510．执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣2，2]，那么输出的y属于（）A．[5，9]B．[3，9]C．（1，9]D．（3，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）11．过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为．12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．13．对一批底部周长属于[80，130]（单位：cm）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如图所示，由此估计，这批树木的底部周长的众数是cm，中位数是cm，平均数是cm．14．“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合，若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟．若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是（用数字作答）三、解答题（本大题共4个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，=20，=184，=720．1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程；2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=．16．“北祠堂”是我校著名的一支学生乐队，对于2015年我校“校园周末文艺广场”活动中“北祠堂”乐队的表现，在高一年级学生中投票情况的统计结果见表：喜爱程度非常喜欢一般不喜欢人数500200100现采用分层抽样的方法从所有参与对“北祠堂”投票的800名学生中抽取一个容量为n的样本，若从不喜欢“北祠堂”的100名学生中抽取的人数是5人．（1）求n的值；（2）若从不喜欢“北祠堂”的学生中抽取的5人中恰有3名男生（...
