2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）A．2B．2C．4D．82．用“秦九韶”算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为（）A．4，4B．4，5C．5，4D．5，53．在△ABC中，“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l∥βB．若l∥α，α∥β，则l∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．若的值（）A．B．C．D．6．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a=（）A．B．C．1D．27．已知平面上不共线的四点O，A，B，C．且满足，那么=（）1A．B．3C．D．28．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1B．C．D．9．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数y=lg（sinx﹣cosx﹣1）的定义域为．12．已知函数f（x）=，则f（x）dx=．13．在平面直角坐标系中，曲线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线C2：ρ=2cosθ，则曲线C1与曲线C2的交点之间的距离为．214．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是．15．给出下列四个结论：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③已知直线l1：ax+2y﹣1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值？17．等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．3（1）求证OD∥平面PAB；（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值的大小．19．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点．（1）若△PF1F2周长为6，离心率e=，求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2做斜率为k的直线与椭圆C交于A，B两点，交Y轴与点M，且=，若|k|≤，求椭圆C的离心率e的取值范围．421．已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（...
