2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数化简的结果为（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i2．已知命题p：任意x∈R，x2+x﹣2≥0，则命题¬p是（）A．任意x∈R，x2+x﹣2＜0B．存在x∈R，x2+x﹣2≥0C．任意x∈R，x2+x﹣2≤0D．存在x∈R，x2+x﹣2＜03．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列{an}中有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2B．4C．8D．165．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．6．设a2﹣b2=c2、a=2b为空间两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥β1C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bD．若b⊥α，b∥β，则α⊥β7．函数y=ax+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12B．10C．8D．148．函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=9．如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB=30°，若，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）等于（）A．0B．lC．3lg2D．2lg2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．211．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=．12．已知f（x）=，则的值为．13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为．14．如图所示，程序框图输出的结果是．15．定义平面向量之间的一种运算“△”如下：对任意的，，令=mq﹣np，下面说法错误的是．①若与共线，则△=0②△=△③对任意的λ∈R，有（λ）=λ（）④△=0⑤．3三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=，求△ABC的面积．17．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）418．设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，n∈N*．（1）求数列{an}的通项；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．19．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．20．已知函数f（x）=x﹣1ex的定义域是（0，+∞）．（1）求函数f（x）在（m＞0）上的最小值；（2）∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+λx﹣1恒成立，求实数λ的取值范围．21．已知椭圆的离心率，原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．52014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数化简的结果为（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用分...
