2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（其中i为虚数单位），则z=（）A．+iB．﹣iC．1+iD．+i2．“不等式x（x﹣2）＞0”是“不等式”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log354．若直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相切，则实数m为（）A．﹣4或6B．﹣6或4C．﹣1或9D．﹣9或15．设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A．4a﹣5b=3B．5a﹣4b=3C．4a+5b=14D．5a+4b=146．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）1A．f（x）=2sin（x﹣）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=sin（x﹣）D．f（x）=sin（x+）7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．1000cm3D．2000cm38．sin2α=，，则cos（﹣α）的值为（）A．B．C．D．9．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是（）A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等210．已知{a1，a2，a3，a4，a5}{1⊂，2，3，4，5，6}，若a2＞a1，a2＞a3，a4＞a3，a4＞a5称排列a1a2a3a4a5为好排列，则好排列的个数为（）A．20B．72C．96D．120二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014秋•和县校级月考）（x2﹣4x+4）3的展开式中x的系数是．12．=．13．已知点F为双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的公共焦点，M是C1与C2的一个交点，MF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为．14．若变量x，y满足，则的取值范围是．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列叙述正确的是：．①过A点仅能作一条直线与平面BB1C1C和平面DD1C1C都平行；②过A点仅能作两条直线与平面BB1C1C和平面DD1C1C均成45°；③过A点能作四条直线与直线C1C，C1D1，C1B1所成角都相等；④过A点能作一条直线与直线BC，DD1，A1B1都相交；⑤过A、C1点的平面截正方体所得截面的最大值与正方形ABCD的面积比为．3三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）若，△ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值．17．从正方体的各个棱面上的12条面对角线中任取两条，设ξ为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，ξ=（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．18．一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC；①证明：平面ACD⊥平面ADE；②已知AB=2，AC=，二面角C﹣AE﹣B的平面角为，求|BE|的长．19．数列{an}满足：a1=6，an+1=an2+4an+2，（n∈N*）（Ⅰ）设Cn=log2（an+2），求证：{Cn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=﹣，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．20．已知抛物线y2=2px（p＞0）与过焦点且斜率为1的直线交于A，B两点，若|AB|=2．（1）求抛物线的方程；4（2）过点P（1，）作两条直线PE，PF交抛物线于点E、F，若两直线互相垂直，求证：EF恒过定点，并求出此点的坐标．21．已知函数f（x）=ax+1+，其中a∈R．（Ⅰ）若f（x）的定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）有唯一零点，试求实数a的取值范围．52014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，...
