马鞍山市09―10学年高一学业水平测试数学必修4试题考生注意：本卷共6页，22小题，满分100分.题号一二三总分1819202122得分第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在第Ⅰ卷后的表格内.）1．已知，则角的终边所在的象限是A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限2．如果角的终边过点,则的值为A.B.C.D.3．设、、是单位向量，则下列命题中正确的是A．｜｜＝｜｜＝｜｜B．＝＝C．＝1D．、、是共线向量4．sin15·cos75－sin75·cos15的值是A．B．C．D．5．函数是A．周期为的奇函数B．周期为2的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为2的偶函数6．已知，，且（+）与（2+）平行，则等于A．10B．－10C．2D．－27.函数（）在A．上是增函数B．上是增函数C．上是减函数D．上是减函数8.已知O、A、M、B为平面上四点，且，，则A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点共线9．已知，则等于A.4B.C.D.10．已知是三角形的一个内角,且,则这个三角形是A．钝角三角形B．锐角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形11．函数的图象可由函数的图象经过以下变换而得到A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位12．已知向量=(2,1)，=(1,7)，=(5,1)，设M是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么的最小值是A．－16B．－8C．0D．4第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二.填空题：（每小题4分，共20分。请将答案直接填在题后的横线上。）13．在半径为3的圆中，弧AB为120°，则扇形OAB的面积为____________．14．已知向量,满足||=5,||=3,|－|=7,则·=____________．15．设是第二象限角，，则=____________．16.若，则．17．我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点A（）且法向量为=()的直线（点法式）方程为．类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点A(2,1,3)且法向量为=(–1,2,1)的平面（点法式）方程为__________________（请写出化简后的结果）．三．解答题（本大题共5题，共44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）18．（本小题8分）如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为，与的夹角为30°，且||=||=1，||=2．若＝＋，求的值．18.解：作CD∥OB交直线OA于点D，作CE∥OA交直线OB于点E则………………………………………………3分由已知∠OCD＝∠COE＝120º－30º＝90º在Rt△OCD中，OD＝CD＝OCtan30º＝2，∴OE＝CD＝2…………………………6分又，∴，从而＝6……………………………………………………8分19.（本小题8分）已知sin(α-β)=,sin(α+β)=，且α-β(∈,π),α+β(∈,2π),求cos2β的值.19.解：由sin(α-β)=及α-β(∈,π)得：cos(α-β)=,……………………………………2分由sin(α+β)=及α+β(∈,2π)得：cos(α+β)=………………………………4分cos2β=cos[(α+β)－(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)………………………6分=×()+()×=－1……………………………………………………8分AOBC20.（本小题8分）已知向量=(cosα,sinα),=(-sin(α+),cos(α+)),其中O为原点，实数满足|-|≥||，求实数的取值范围.20.解： -＝（，）……………………2分∴|-|＝＝＝……………………………………4分由已知得：｜｜＝1……………………………………………………………………6分又 |-|≥||，∴……………………………8分21．（本小题10分）已知函数.（1）求的定义域；（2）求的值域；（3）设为锐角，且的值.21.解：（1）由得函数的定义域为…………………………3分（2）………………4分时，的值为1或－1，又由于时，的值为1或－1，所以的值域为：…………………………………………6分（3）令，得……………………………………8分由为锐角，得……………………………………………………9分…………………………………………………………10分22．（本小题10分）已知函数为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.（1...
