安徽省马鞍山二中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．=()A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果．解答：解：====﹣1+i．故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力．2．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1]B．D．（﹣∞，﹣1]∪∴M⊆P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．点评：本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件P∪M=P⇔M⊆P是解题关键．3．若，则cosα的范围是()A．B．C．D．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由余弦函数的单调性可知cosα在（﹣，0]上是单调递增的，在上是单调递减的，即可求出cosα的范围．解答：解： cosα在（﹣，0]上是单调递增的，在上是单调递减的，故cosαmax=cos0=1；又cos（﹣）=＞cos=，故有cosαmin=cos=．故选：C．点评：本题主要考察了余弦函数的图象和性质，属于基础题．14．设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=()A．﹣4或﹣2B．﹣4或2C．﹣2或4D．﹣2或2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．解答：解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．5．若tanα=3，则sin2α+sin2α的值等于()A．2B．1C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：将所求的关系式的分母化为1后，将“弦”化“切”，得到原式=，再将tanα=3代入计算即可得到答案．解答：解： tanα=3，∴sin2α+sin2α====．故选：D．点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，分母化为1后，将“弦”化“切”是关键，属于中档题．6．若“∀x∈R，∃x0∈R，f（x）＞g（x0）”，则有()A．f（x）max＞g（x）minB．f（x）max＞g（x）maxC．f（x）min＞g（x）maxD．f（x）min＞g（x）min考点：全称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据“∀x∈R，f（x）＞g（x0）”，得f（x）min＞g（x0），∃x0∈R，f（x）＞g（x0），g（x0）≥g（x）min，即得结论．2解答：解： “∀x∈R，∃x0∈R，f（x）＞g（x0）”，即对∀x∈R，∃x0∈R，使f（x）＞g（x0）成立，∴f（x）min＞g（x）min．故选：D．点评：本题考查了函数的概念与应用的问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是基础题．7．设的夹角为θ，若|||﹣|||=|+|，则()A．cosθ=﹣1B．cosθ=1C．﹣1＜cosθ＜0D．0＜cosθ＜1考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：将所给的等式两边平方，再由向量的数量积的定义和性质，即可得到．解答：解：由于|||﹣|||=|+|，则两边平方得，+﹣2||=++2，则有=﹣||=||cosθ，即有cosθ=﹣1，故选A．点评：本题考查平面向量的运用，考查向量的数量积的定义，考查运算能力，属于基础题．8．若定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，且f（）=2．那么不等式f（）＞2的解集为()A．B．C．D．（2，+∞）考点：函数单调性的性质；偶函数；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：本题的函数f（x）是没有给出解析式的抽象函数，用图解法．解答：解：根据题意画出函数f（x）的示意图，不等式f（）＞2转化为＞或＜﹣，∴原不等式的解集为，故选B．点评：对于抽象函数的问题，利用图象的直观性，可以化抽象为形象，使问题得以解决，属中档题．9．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必...
