安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（∁UA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞3}2．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）3．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A．9B．12C．27D．364．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a35．（5分）非零向量，，||=m，||=n，若向量=λ1+λ2，则||的最大值为（）A．λ1m+λ2nB．|λ1|m+|λ2|nC．|λ1m+λ2n|D．以上均不对6．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，）B．[2，）C．（，）D．（2，）7．（5分）已知a，b，c为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，α∩β=c．下列命题中正确的是（）A．若a与b是异面直线，则c与a，b都相交B．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直C．若a∥b，则a∥cD．若a⊥b，a⊥c则α⊥β8．（5分）设a，b为正实数，则“a＜b”是“a﹣＜b﹣”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件19．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3C．D．﹣310．（5分）设等差数列{an}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，]D．[，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上）．11．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．12．（5分）若存在实数x∈[，2]满足2x＞a﹣，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示．如果对函数g（x）的图象进行如下变化：横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，则函数g（x）的解析式是．14．（5分）已知首项为正数的等差数列{an}中，a1a2=﹣2．则当a3取最大值时，数列{an}的公差d=．215．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若f（x）为单函数，则函数f（x）在定义域上具有单调性．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．17．（12分）已知数列{xn}满足x1=，xn+1=，n∈N*．猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论．18．（12分）在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD；（Ⅱ）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．19．（13分）已知等差数列{an}的公差为﹣1，首项为正数，将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；（Ⅱ）是否存在三个不等正整数m，n，p，使m，n，p成等差数列且Sm，Sn，Sp成等比数列．20．（13分）如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米．设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米．3（1）求出r...
