安徽省铜陵十五中2015届高考数学模拟试卷（少年班）一、填空题（共9小题，每小题0分，满分0分）1．已知实数x，y满足；﹣=3，y4+y2=3，则的值为．2．设a=，b是a2的小数部分，则（b+2）3是．3．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为．4．已知x，x都为整数，且满足（+）（+）=﹣（﹣），则x+y的可能值有个．5．已知P为等腰△ABC内一点，AB=BC，∠BPC=108°．D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果P为△ABE的内心，则∠PAC的度数是．6．如图，在△ABCAB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为．7．将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有．18．对任意实数x、y、z定义运算“*”：x*y=；且x*y*z=（x*y）*z，则：2013*2012*…*3*2的值为．9．已知正整数a，b，c满足a+b2﹣2c﹣2=0，3a2﹣8b+c=0，则abc的最大值为．二、解答题（共3小题，满分0分）10．在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．（1）用b表示k；（2）求△OAB面积的最小值．11．设a，b，c是素数，记x=b+c﹣a，y=c+a﹣b，z=a+b﹣c，当z2=y，﹣=2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．12．如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6．（1）若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），PH⊥DE于H，设DP为x，四边形AEHP的面积为y，试求y与x的函数解析式；（2）若AE=2EB．①求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长；②半径为4，圆心在直线DF上，且与矩形ABCD的至少一边所在直线相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可）安徽省铜陵十五中2015届高考数学模拟试卷（少年班）参考答案与试题解析一、填空题（共9小题，每小题0分，满分0分）1．已知实数x，y满足；﹣=3，y4+y2=3，则的值为．考点：函数的零点与方程根的关系；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．2分析：利用已知条件求出x2，y2的值，代入求解即可．解答：解：﹣=3，可得3x4+2x2﹣4=0，解得x2=，y4+y2=3，解得：y2=，====故答案为：．点评：本题考查有理指数幂的运算，函数的零点与方程的根的关系，基本知识的考查．2．设a=，b是a2的小数部分，则（b+2）3是9．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据已知，表示出b的值，即可得出结论．解答：解： a=，b是a2的小数部分，∴b=（）2﹣2，∴（b+2）3=32=9故答案为：9点评：此题主要考查了估算无理数，表示出b的值是解题关键．3．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为2．考点：轨迹方程．3专题：综合题．分析：设KH的中点为S，连接PE，PF，SE，SF，PS，由三角形相似结合E为MN的中点，S为KH的中点可得A，E，S共线，F为QR的中点，S为KH的中点得B，F，S共线，再由三角形相似得到ES∥PF，PE∥FS，结合G为EF的中点可得G为PS的中点，即G的轨迹为△CSD的中位线，由三角形的中位线长是底边的一半得答案．解答：解：如图，设KH的中点为S，连接PE，PF，SE，SF，PS， E为MN的中点，S为KH的中点，∴A，E，S共线，F为QR的中点，S为KH的中点，∴BFS共线，由△AME∽△PQF，得∠SAP=∠FPB，∴ES∥PF，△PNE∽△BRF，得∠EPA=∠FBP，∴PE∥FS，则四边形PESF为平行四边形，则G为PS的中点，∴G的轨迹为△CSD的中位线， CD=AB﹣AC﹣BD=6﹣1﹣1=4，∴点G移动的路径长为．故答案为：2．点评：本题考查了轨迹方程，考查了三角形的中位线知识，考查了三角形相似及动点的轨迹，是中档题．4．已知x，x都为...
