蚌埠市2017届高三年级期末教学质量检查考试数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．已知A={x|2x<1}，B={x|y=}，则AB=A.[-2,0)B.[-2,0]C.(0,+∞)D.[-2,+∞）2．复数z在映射f下的象为z(1+i)，则-1+2i的原象为A．B．C．一D．3．若cos()=季，则cos2=A．B．C．一D．4．已知非零向量m，n满足3|m|=2|n|，=60°，若n⊥(tm+n)则实数t的值为A．3B．-3C．2D．-25．M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，F是抛物线C的焦点，D为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO=A．15°B．30°C．45°D．60°6．若实数x，y满足，则的取值范围是A．[，4]B．[，4）C.[2，4]D．(2，4]7．已知函数f(x）定义域为R，命题：p:f(x)为奇函数，q：，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数f(x)=2sin（x+）（>0，0<<）的图象上相邻两个最高点的距离为．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则函数f(x）的解析式为A．f(x）=2sin(x十)B．f(x）=2sin(x+)C．f(x）=2sin(2x十）D．f(x）=2sin(2x十)9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．3B．4C．6D．710.我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有A．28个B．21个C．35个D．56个11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为A．2B．C．3D．12.已知函数f(x）=且x>0）．若存在实数p，q(p0，b>0)的渐近线与圆（x-）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为____．14.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米____斛．16．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，外接圆半径为1，且则△ABC面积的最大值为____三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=45，S6=60.(I)求{an}的通项公式an；(Ⅱ)若数列{an}满足bn+1-bn=an(n∈N*)且b1=3，求{}的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示．(I)求高一学生读课外书的人均本数；(Ⅱ)从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；(Ⅲ)从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望Eζ．19.（本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E,F分别在线段AAl,A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF，M为AB中点(I)证明：EF⊥平面CME；(Ⅱ)若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆C:=1(a>b>0)的长轴长为4，离心率为，右焦点为F．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点A，直线l与直线x=-2交于点B，请问∠AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=（其中e是自然对数的底数，a∈R）．(I)若曲线f(x)在x=l处的切线与x轴不平行，求a的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（0，1]上是单调函数，求a的最大值．请考生在22~23两题...
