2017-2018学年度高三第一学期期中考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷（共60分）所有选择题答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予计分。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合21,0,1,2,3,230ABxxx，则AB（）A．1,0,1,2B．0,1,2C．0,1,2,3D．1,0,1,2,32．若复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.3．若，则cos（π﹣2α）=（）A.B.C.D.4．从长度分别为，，，，的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.55．已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5B．6C．7.5D．97．已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（）A.B.C.D.18．函数的图像大致是（）A.B.C.D.9．数列满足，且对于任意的都有，则等于（）A.B.C.D.10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A.28πB.32πC.112π3D.11．函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则()A.在上是减函数B.在上是增函数C.在上是减函数2D.在上增函数12．已知方程ln|x|﹣ax2+=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________．14．已知平面向量和的夹角为60°，，，则=__________．15．已知实数x，y满足约束条件，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是________．16．已知等差数列的公差为正数，，，为常数，则________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在中，角的对边分别为，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（1）求的值；（2）求的范围.18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．3分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519．如图，四棱锥中，底面是矩形，平面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.（1）求证:是的中点；（2）求多面体的体积.20．已知椭圆错误！未找到引用源。的左、右顶点分别为错误！未找到引用源。，且长轴长为8，错误！未找到引用源。为椭圆上一点，直线错误！未找到引用源。的斜率之积为错误！未找到引用源。.（1）求椭圆错误！未找到引用源。的方程；（2）设错误！未找到引用源。为原点，过点错误！未找到引用源。的动直线与椭圆错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。两点，求错误！未找到引用源。的取值范围.21．已知函数.（1）若时，讨论函数的单调性；（2）若，过作切线，已知切线的斜率为，4求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线极坐标方程为，极坐标，在平面直角坐标系中，直线过点，斜率为.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.5高三文科数学答案一:选择题BCDBDBBBDCBA二:填空题13.14.15.m＞﹣．16.17.（Ⅰ）成等差数列，．由正弦定理，得，即：，．又在中，．，．（Ⅱ），．，．的...
