安徽省蚌埠市2018届高三数学7月月考试题理一、选择题（60分）1．如图所示的韦恩图中，全集U=R，若，，则阴影部分表示的集合为．A.B.C.D.2．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC.∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n03．已知函数，则A.－2B.4C.2D.－14．下列四个命题中，①若，则，中至少有一个不小于的逆命题；②存在正实数，，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在中，是的充分不必要条件.真命题的个数是A.B.C.D.5．已知函数，，的零点依次为，则的大小关系为A.B.C.D.6．若和都是奇函数，且在上有最大值5，则在上A.有最小值-5B.有最大值-5C.有最小值-1D.有最大值-17．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则()A.B.C.D.8．2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A.120B.160C.200D.2409．如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为A.B.C.D.10．以下判断正确的个数是①相关系数，值越小，变量之间的相关性越强；②命题“存在，”的否定是“不存在，”；③“”为真是“”为假的必要不充分条件；④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为，则回归直线方程是.A.4B.2C.3D.111．设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是A.B.C.D.12．定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：（20分）13．的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是______.14．6个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数有__________种.15．下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的有______________________.（把你认为正确的序号全部写上）16．已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数的取值集合为__________．三、解答题：（70分）17.（12分）设集合为函数的定义域，集合为不等式的解集.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18.（12分）设函数．（Ⅰ）若在区间上不单调且在时取到最大值，求实数的取值范围；（Ⅱ）存在实数和，使得当时，恒成立，求实数的最小值．19.（12分）设函数，（Ⅰ）证明函数是奇函数；（Ⅱ）证明函数在内是增函数；（Ⅲ）求函数在上的值域．20．（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．（Ⅰ）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求，的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数），记的导函数为.（Ⅰ）证明：当时，在上的单调函数；（Ⅱ）若在处取得极小值，求的取值范围；（Ⅲ）设函数的定义域为，区间.若在上是单调函数，则称在上广义单调.试证明函数在上广义单调.选做题：（10分）22.已知函数，且的最大值记为。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）是否存在正数，同时满足？请说明理由。23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，轴的非...
