蚌埠三中2011--2012学年第二学期高一第一次质量检测数学试题（必修4+解三角形）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则角所在的象限是（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．下列判断正确的是()A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D.模为0的向量的方向是不确定的。3．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是（）A．B.C.D.4．在△ABC中，一定成立的是（）A．B.C.D.5．在则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6．已知，若，则实数的值为（）A．B．C．D．7．设向量的模为，则=()A.B.C.D.8．把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A.B.C.D.9．在△ABC中，，则的值为（）A．B．C．D．10．设向量,若(tR),则的最小值为（）A．B.C.D.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．在中，已知，则.12．若，则．13．函数在区间上的值域为_______________.14．若，则_______________.15．下面有四个命题：（1）函数y=sin(x＋)是偶函数；（2）函数f(x)=|2cos2x1|的最小正周期是；（3）函数f(x)=sin(x+)在上是增函数；（4）函数的图象的一条对称轴为直线x=,则。其中正确命题的序号是_______________（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本大题共6道小题，共75分，解答应写出文字说明，说明过程或验算步骤。16．（本小题12分）已知，且与夹角为。求：（1）；（2）与的夹角。17.（本小题12分）已知求：。18.（本小题12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期、最小值、最大值；（2）画出函数区间内的图象．19．（本小题12分）已知向量，求.20．（本小题13分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?21．（本小题14分）已知(Ⅰ)若求的表达式；（Ⅱ）若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.蚌埠三中2011--2012学年第二学期高一第一次质量检测数学试题（必修4+解三角形）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BDDCBCBDAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。11、12、13、14、15、三、解答题：本大题共6小题，共75分。（12×4+13+14）16、解：……………2分（1）…………6分（2），，所以与的夹角是。……………12分17、解：，又；同理所以；；。18、解：……………3分（1）函数的最小正周期……………4分最小值和最大值分别是，……………6分（2）列表，图像如下图示00-100--1……………12分19、解：；即又，解得：又或。20、（过程略）（海里/时）21、解：(Ⅰ)=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx……………4分（Ⅱ）设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）则x0=x,y0=y∵点M在函数y=f(x)的图象上,即y=sin2x+2sinx∴函数g(x)的解析式为g(x)=sin2x+2sinx……………9分（Ⅲ）设sinx=t,(1≤t≤1)则有①当时，h(t)=4t+1在[1,1]上是增函数，∴λ=1②当时，对称轴方程为直线.ⅰ)时，，解得ⅱ)当时，,解得综上，.……………14分
