安徽省皖北十三所省示范高中高三数学理科12月联考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．设集合，若，则与集合的关系是A．B．C．D．无法确定2．已知是定义在R上的奇函数且满足，当时，，则使的值等于A．B．C．D．3．已知图甲中的图像对应的函数，则图乙中的图像对应的函数在下列给出的四式中只可能是甲乙A．B．C．D．4．已知在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，＋∞）5．已知是等差数列的前n项和，若是一个确定的常数，则数列中是常数的项为A．B．C．D．6．函数，若对任意，都有成立，则的最小值为A．4B．2C．1D．7．如图，为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系，则A．B．C．D．8．向量的夹角平分线上的单位向量是A．B．C．D．9．对于－1≤a≤1,不等式恒成立的x的取值范围是A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜1或x＞3D．－1＜x＜110．已知三个不等式①x2－4x＋3＜0；②x2－6x＋8＜0；③2x2－9x＋m＜0，要使同时满足①和②的所有x的值都满足③，则实数m的取值范围为A．m＞9B．m＝9C．m≤9D．0＜m≤911．若点（5，b）在两条平行直线6x－8y＋1＝0与3x－4y＋5＝0之间，则整数b的值为A．－4B．4C．－5D．512．圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2上有且仅有两点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是A．0＜r＜4B．r＞4C．4＜r＜6D．r＞62yop二、填空：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在横线上）13．函数是奇函数的主要条件是。14．若存在常数p＞0，使得函数则的最小正周期为。15．是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q＝。16．关于x的函数f（x）＝sin（x＋）有以下命题：①对任意，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；③存在，使f（x）是奇函数；④对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是因为＝时，该命题结论不成立。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知，，且，求实数a及m值。18．（本小题满分12分）已知直线y＝x＋a与y＝x2有两个交点A、B（1）求；（2）证明：，求的最小值。19．（本小题满分12分）已知函数＝2－2定义域为［］，值域为［－5，1］，求常数a、b值。20．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且满足（1）求证：数列为等差数列；（2）求的表达式；（3）时，求证：。21．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c满足如下条件：①图象过原点；②f（－x＋2002）＝f（x－2002）；③方程f（x）＝x有重根。（1）求f（x）的解析式。（2）是否存在实数m,n（m＜n）使f（x）的定域和值域分别为［m,n］和［3m,3n］若存在，求出m,n的值，若不存在，说明重点。22．（本小题满分14分）已知二次函数在处取得最小值且（1）求的表达式；（2）若任意实数x都满足（为多项式，），试用t表示和。（3）设圆的方程为，圆与外切（n＝1、2…）是各项都是正数的等比数列，记为前n个圆的面积的和，求。[参考答案]http://www.DearEDU.com1．A2．A3．C4．B5．C6．B7．A8．D9．A10．C11．B12．C13．14．15．q＝116．（1）；或者（1）；或者（4）三组项任一组都给分。.17．及∴（此时）或（此时为其二重根。由当时，显然不成立，从而；当时，当，由综上可得，18．（1）设，联立①∴，∴∴（2）由①式的∴，∴时，有最小值19．∴，∴，∴1°，时，不合题意；2°，时，，则3°，时，，则综上，或20．（1）证明：，∴∴又，∴是以2为首项，2为公差的等差数列（2）由（1）得，∴当时，当时，∴（3）由（2）知，∴21．（1）∵图像过原点，∴∵，∴∴的对称轴为，即①又∵，即方程，∴，∴代入①∴（2），∴，∴∴在上为增函数，∴有
