定远育才学校2017-2018学年下学期开学调研考试高一数学试题考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第I卷（选择题）一、选择题1.集合，，，如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.2.设集合，，若，则的值为（）A.B.C.D.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A.B.C.D.5.已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围（）A.B.C.D.6.定义域是上的函数满足，当时，，若时，有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.若，且，则满足的关系式是（）A．B．C．D．8.给出如下三个等式：①；②；③.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）A.B.C.D.9.将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（）A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度10.下列四个函数中，具有性质“对任意的实数，函数满足”的是（）A.B.C.D.11.设，则不等式的解集为A.B.C.D.12.函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断第II卷（非选择题）二、填空题13.若幂函数的图象经过点，则__________.14.已知函数（且）的图象如图所示，则的值是__________．15.已知，若，则实数的取值范围为__________．16.某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数的定义域为；②同学乙发现：函数是偶函数；③同学丙发现：对于任意的都有；④同学丁发现：对于任意的，都有；⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.其中所有正确研究成果的序号是__________．三、解答题17.计算：（1）；（2）已知，求的值.18．函数的定义域为A，不等式的解集为B．（1）分别求;（2）已知集合，且，求实数的取值范围．19.已知，，设函数.（1）若，，求；（2）若，且是奇函数，求.20.已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为（1）求的值；（2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域.21.已知幂函数满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．22.根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第（）件产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）.已知该工人组装第件产品用时小时.（1）求的值；（2）试问该工人组装第件产品比组装第件产品少用多少时间？参考答案一、选择题1.A2.C3.C4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.A11.B12.A二、填空题13.14.15.16.①③④三、解答题17.（1）原式=（2）由已知可得：原式=18．（1）要使函数有意义，需满足解得，∴函数的定义域；由，得，解得．∴不等式的解集B=．所以．（2）①当时，，满足；②当时，，由，得，解得。综上。∴实数的取值范围为．19.（1）当，时，=所以.（2）若，则∵是奇函数∴∴∴.20.（1）因为，则，则.（2）∵，∴由，∴函数的定义域关于原点对称.∵，∴为偶函数.，，令，∴.∴的值域为.21.（1）∵是幂函数，∴，解得或，当时，，不满足，当时，，满足，∴∴。（2）令，则，设，①当，即时，由题意得，解得；②当，即时，由题意得，解得（舍去）；③当，即时，由题意得，解得（舍去）综上存在使得的最小值为0。（3）由题意得，∴在定义域内为单调递减函数；若存在实数，使函数在上的值域为，则，由②-①，得，∴，将③代入②得，，令，∵，∴，又，故在区间上单调递减，∴。∴存在实数，使函数在上的值域为且实数的取值范围为．22.（1）由题可知，∴.（2）由（1）知，∵，，∴.该工人组装第件产品比组第节产品少用分钟.
