安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高一数学4月月考试题考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；…记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝()A.(m，n－m＋1)B.(m－1，n－m)C.(m－1，n－m＋1)D.(m，n－m)2.已知数列是公比为q的等比数列，且，，则的值为()A.3B.2C.3或-2D.3或-33.在等比数列{an}中，a9+a10=a(a),a19+a20=b,则a99+a20的值为（）A.B.（）9C.D.（）104.若是所在平面内一点，且满足，则一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，若a1＜0，S12=S6，下列说法正确的是（）A.d＜0B.S19＜0C.当n=9时Sn取最小值D.S10＞06.在等差数列{an}中，已知a3+a8>0，且S9<0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S4B．S5C．S6D．S77.已知数列为等差数列，，，则（）A.4B.5C.6D.78.已知｛｝是等差数列，公差，且成等比数列，则等于A.B.C.D.9.在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（）A.B.C.D.10.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于,灯塔A在观察站C的北偏东,灯塔B在观察站C的南偏东,则灯塔A与B灯塔B的距离为()A.B.C.D.11.在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.设的内角，，的对边分别为，，.若，，，且，则（）A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知中，分别为内角的对边，且，则．14.中,为线段的中点,,,则________.15.已知数列满足，，则__________．16.已知的三边长成公比为的等比数列，则最大的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知数列{an}的前n项和，求an．18.在中，角的对边分别是，且．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．19.已知各项均为正数的数列，满足，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20.在中，内角的对边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求的面积.21.已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设是数列的前项和，是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.如图1，在路边安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．⑴设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱长；⑵设米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2）（图1）（图2）（ⅰ）求的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长．参考答案1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.C12.A13.14.15.16.17.【解析】a1=S1=3+2=5，an=Sn﹣Sn﹣1=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．18.（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理可得，，从而可得，，于是，又为三角形内角，因此，；（2），由可知，，所以，从而，，故范围为．19.（1）（2）【解析】（1）因为，（），所以，因为，所以（）．（2）由（1）知，，所以，所以，①则，②①②，得，所以．20.(1)；(2).【解析】（1）∵，，得.又，∴.（2）由，得，，于是，由及正弦定理，得，设的面积为，则.21.（1），；（2）不存在.【解析】（1）设等差数列的公差为，所以解得∴.，∴.（2），，因为，单调递减，得.而，所以不存在，使得等式成立.22.（1）灯柱长为13米．（2）（ⅰ）值为；（ⅱ）长为米．【解析】（1）过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．因为，所以，，所以，，又因为，所以，因为，所以，解得．（2）（ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，即，解得，所以．（ⅱ），，所以，在中，由正弦定理得，即．答：（1）灯柱长为13米．（2）（ⅰ）值为；（ⅱ）长为米．
