2015年安徽省池州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。1．已知i是虚数单位，a为实数，z为纯虚数，1+z=a+，则z=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．已知集合A={x|y=，x∈z}，B={p﹣q|p∈A，q∈A}，则B中元素个数为（）A．1B．3C．5D．73．已知命题p：函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递增，命题q：函数y=f（x）单调递增区间为[a，b]，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m∥α，n∥m，则n∥αC．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．210﹣1B．211﹣1C．21007﹣1D．21024﹣16．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体体积为（）1A．+B．+C．+2D．+27．已知F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，E是双曲线的右顶点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，2）C．（2，+∞）D．（1，2）8．P是正六边形ABCDEF某一边上一点，=x+y，则x+y的最大值为（）A．4B．5C．6D．79．5位男生与5位女生排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2位女生，女生不排在两端，这样的排列种数为（）A．5760B．57600C．2880D．2880010．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣x，把函数g（x）的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数的前n项和胃（）A．Sn=B．Sn=C．Sn=2n﹣1D．Sn=2n﹣1﹣1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11．已知a=（2x+1）dx，则二项式（1﹣）5的展开式x﹣3中的系数为．12．在集合{（x，y）|0≤x≤4，0≤y≤4}内任取1个元素，能使式子x+y﹣6≥0的概率为．13．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=．214．直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．直线l的参数方程是（t为参数），曲线c的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ+9=0，点P是直线l上的点，过点P的直线与曲线c相切于点M，则|PM|最小值为．15．四面体ABCD中，AD⊥BC，且AB+BD=AC+CD，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①由顶点D作四面体的高，其垂足为H，则AH为△ABC中BC边上的高；②若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面；③若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等；④若M为AD上的动点，则均有MB=MC；⑤AB=CD且BD=AC．三、解答题：本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．已知向量=（sinx，cosx），=（6sinx+cosx，7sinx﹣2cosx），设函数f（x）=•﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）=4且a=2，求角A及△ABC面积的最大值．17．已知函数f（x）=ex+sinx﹣ax（Ⅰ）求使得x=0成为f（x）极值点的a的值；（Ⅱ）当a∈（0，2]，x∈[0，+∞）时，求f（x）最小值．18．在数列{an}中，a1=3，an+1=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，若a＞Tn对任意n∈N+恒成立，求实数a的取值范围．19．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1=BC，∠ABC=90°，N、F分别是A1C1、B1C1的中点．（Ⅰ）求证：CF⊥平面NFB；（Ⅱ）求二面角C﹣BN﹣B1的余弦值．320．已知F为抛物线y2=4x的焦点，过点F引一条直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线准线交于D点．（Ⅰ）求•的值；（Ⅱ）在抛物线上是否存在一点M，使直线MA，MD，MB的斜率成等差数列，若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由．21．一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共n（n=13k，k∈N+）只，现在盒子上开一小孔，每次只能一只昆虫飞出（任意一只昆虫等可能地飞出），已知有2只...
