安徽省江南十校2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一．选择题1．（5分）设复数z满足（1+i）=2﹣i（i为虚数单位，表示复数z的共轭复数），则在复平面上复数z对应的点（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）将甲、乙两名篮球运动员在篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若甲、乙分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，则下列结论正确的是（）A．甲＞乙，且甲队员比乙队员成绩稳定B．甲＞乙，且乙队员比甲队员成绩稳定C．甲＜乙，且甲队员比乙队员成绩稳定D．甲＜乙，且乙队员比甲队员成绩稳定3．（5分）如图，若输入n的值为4，则输出A的值为（）A．3B．﹣2C．﹣D．4．（5分）设{an}是首项为﹣，公差为d（d≠0）的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则d=（）A．﹣1B．﹣C．D．5．（5分）已知a=20.1，b=ln0.1，c=sin1，则（）1A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c6．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x）+x，且当0≤x＜2时，f（x）=[x]（[x]表示不超过x的最大整数），则f（5.5）=（）A．8.5B．10.5C．12.5D．14.57．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρsin2θ=3cosθ，则直线l被曲线C截得的弦长为（）A．B．6C．12D．78．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m=α∩β，则l⊥αB．若l∥m，m=α∩β，则l∥αC．若α∥β，l与α所成的角相等，则l∥mD．若l∥m，l⊥α，α∥β，则m⊥β9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．44+πB．40+4πC．44+4πD．44+2π10．（5分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足=+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为（）A．5B．4C．9D．5+4二．填空题11．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点p到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为．212．（5分）已知m＞0，实数x，y满足，若z=x+2y的最大值为2．则实数m=．13．（5分）设直线（k+1）x+（k+2）y﹣2=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+…+S10=．14．（5分）已知二项展开式（1+ax）5=1+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，集合A={80，40，32，10}，若ai∈A（i=1，2，3，4，5），则a=．15．（5分）已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|﹣sin2x﹣1（x∈R），则下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）．①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于x=对称；③f（x）的最小值为﹣2；④f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；⑤f（x）在（0，nπ）内恰有2015个零点，则n的取值范围为1.007.5＜n＜1008．三．解答题16．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosB是方程3x2﹣10x+3=0的一个根，求sinC的值．17．（12分）已知函数f（x）=（x2+ax）•ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f（x）取得最小值时x的值．18．（12分）全国高中数学联合竞赛于每年10月中旬的第一个星期日举行，竞赛分一试和加试，其中加试题有4题，小明参加了今年的竞赛，他能够答对加试的第一，二，三，四题的概率分别为0.5，0.5，0.2，0.2，且答对各题互不影响．则（1）小明在加试中至少答对3题的概率（2）记X为小明在加试题中答对的题的个数，求X的分布列和数学期望．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且PB与底面ABCD所成的角为45°，E为PB的中点，过A，E，D三点的平面记为α，PC与α的交点为Q．（Ⅰ）试确定Q的位置并证明；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD被平面α分成上下两部分的体积比．（Ⅲ）若PA=2，截面AEQD的面积为3，求平面α与平面PCD所成的二面角的正切值．320．（13分）已知正三角形OEF的三个顶点（O为坐标原点）都在抛物线上x2=y，圆D为三角形OEF的外接圆．圆C...
