安徽省江南十校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设i是虚数单位，若复数x满足x（1﹣i）=i，则其虚部为（）A．iB．﹣iC．﹣D．2．（5分）下列与抛物线y=x2具有公共焦点的双曲线（）A．A、16y2﹣32x2=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣=13．（5分）已知U为全集，集合A，B如图所示，则（CUA）∪B（）A．{0，1，3}B．{2，3，4}C．{0，1，3，5}D．{3.5}4．（5分）非零向量，满足|﹣|=|+|=2||，则向量﹣，夹角的余弦值为（）A．B．C．D．15．（5分）已知函数f（x）=cosx，则它可以由y=f′（x）的图象按照下列哪种交换得到（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）数列{ncos（nπ）}的前n项和为Sn，（n∈N*），则S2015=（）A．2014B．2015C．﹣1008D．﹣10077．（5分）设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y取最大值时最优解不唯一，则a的值为（）A．﹣1B．0C．﹣1或1D．118．（5分）已知l1：x+2y+1=0，l2：Ax+By+2=0（A，B∈{1，2，3，4}），则直线l1与l2不平行的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．16+2πB．24+2πC．5+2πD．4+2（1+）π10．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）﹣x≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]∪[0，1）B．[﹣3，0]C．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）D．[﹣3，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）“手持技术和数学学科整合”是十二五重点研究课题，某县为调查研究数学教师在教学中手持技术的使用情况，采用简单随机抽样的方法，从该县180名授课教师中抽取20名教师，调查他们在上学期的教学中使用手持技术的次数，结果用茎叶图表示，则据此可估计上学期180名教师中使用次数落在[15，25）的人数为．12．（5分）等差数列{an}中的a1，a4027是函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+1的两个极值点，则函数y=sin（a2014x+）是周期为．13．（5分）如图所示，若输入的x=log43，程序框图（算法流程图）的输出结果为214．（5分）命题“存在x＞1，x2+（m﹣2）x+3﹣m＜0”为假命题，则m的取值范围是．15．（5分）关于函数f（x）=（a＞0，b＞0）有下列命题：①函数f（x）的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；②直线x=k（k∈R）与函数f（x）图象有唯一交点；③函数y=f（x）+1有两个零点；④函数定义域为D，则任意x∈D，f（﹣x）=f（x）；⑤当a=b=1时，以点（0，1）为圆心病情与函数相切的圆的最小面积为3π．其中所有叙述正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知=（2a﹣b﹣c，2a﹣b﹣c），=（sinA+sinB，﹣sinC），若⊥且sinB=2sinC．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）求cos（2B+）的值．17．（12分）函数f（x）=x3+ax2+bx+c（其中a，b，c∈R），若g（x）=f（x）+f′（x）为奇函数，且y=f（x）在（0，f（0））处的切线与直线x+y﹣2=0垂直．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在[﹣1，3]上的最值．18．（12分）某公司生产部门调研发现，该公司第二、三季度的用电量与月份线性相关，数据统计如表：月份456789用电量（千瓦时）61627554656但核对电费报表时发现一组数据统计有误．（Ⅰ）请画散点图，指出哪组数据有误，并说明理由；3（Ⅱ）在排出有误数据后，求用电量与月份之间的回归直线方程=x+，并预测统计有误那个月份的用电量．19．（13分）设O1，O2，…，On，…是坐标平面上圆心在x轴非负半轴上的一列圆（其中O1为坐标原点），且圆On和圆On+1相外切，并均与直线x+y﹣2=0相切，记圆On的半径为Rn．（Ⅰ）求圆O1的方程；（Ⅱ）求数列{Rn}的通项公式，并求数列{Rn•logRn}的前n项和Sn．20．（13分）如图，△P′AB是边长为+1的等边三角形，P′C=P′D=﹣1，现将△P′CD沿边CD折起至PCD将四棱锥P﹣ABCD，且PC⊥BD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）左右焦...
