安徽师大附中2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=（）A．﹣iB．﹣+iC．﹣iD．﹣+i2．（5分）设x∈R，则“x＜﹣1”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知单位向量、的夹角为60°，则|+|的值为（）A．3B．2C．D．4．（5分）如图所示程序框图的输出的所有值都在函数（）A．y=x+1的图象上B．y=2x的图象上C．y=2x的图象上D．y=2x﹣1的图象上5．（5分）已知a=（），b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a6．（5分）两位老师和两位同学站成一排合影，则两位老师至少有一人站在两端的概率是（）1A．B．C．D．7．（5分）直线截圆（x﹣2）2+y2=4所得劣弧所对的圆心角是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26B．24C．20D．199．（5分）已知D是△ABC的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=m+n，则+的最小值为（）A．3B．3+2C．4D．4+210．（5分）已知定义在R的函数f（x），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则下列判断一定正确的是（）A．f（a）=f（c）=f（e）B．f（b）＞f（c）＞f（d）C．f（c）＞f（b）＞f（a）D．f（c）＞f（d）＞f（a）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应的位置.211．（5分）已知某正三棱柱的三视图如图所示，其中正视图是边长2的正方形，则俯视图的面积为．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．13．（5分）已知在△ABC中，角A、B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°，S△ABC=，则b=．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+3），f=1，f（1）=．15．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列{an}有下列命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则Sn=nan（n∈N*）；②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列；③若Sn=3n+1，则{an}是等比数列；④若{an}是等比数列，则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m（m∈N*）也成等比数列；⑤若{an}是公比为q的等比数列，且Sm，2Sm+1，3Sm+2（m∈N*）成等差数列，则3q﹣1=0．其中正确的命题是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在指定区域16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．317．（12分）某校2015届高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…，第六组[140，150]，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”．[120，140）[140，150]合计参加培训88未参加培训合计4附：K2=P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=．（Ⅰ）求证：PA1⊥BC；（Ⅱ）求证：PB1∥平面AC1D；（Ⅲ）求VA1﹣ADC1．419．（12分）已知函数f（x）=ax+﹣2a+2（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．（Ⅰ）求log4（a﹣b）的值；（Ⅱ）若f（x）﹣2lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．20．...
