安徽省安庆一中2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i是虚数单位，则复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于（）A．﹣2﹣6iB．﹣2+2iC．4+2iD．4﹣6i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4＞0}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁RA）∩B等于（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣2，2）D．上随机取一个实数x，使得sinx∈的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．12B．24C．36D．487．（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数λ，μ满足，则实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B．C．λμ=1D．λ+μ=119．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110．（5分）对于函数f（x）=aex﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为（m＜n），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，]C．（0，）D．（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为．12．（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为．13．（5分）等差数列{an}中，a4=6，则2a1﹣a5+a11=．214．（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，则的取值范围是．15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）③函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点；④若x1≠x2，则＞0⑤若x1＜x2，则其中所有正确结论的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=sin2xcosB﹣2cos2xsinB+sinB，x∈R，函数f（x）的图象关于直线对称．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最大值并求相应的x的值；（Ⅱ）若b=3且，求△ABC的面积．17．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）5051545758PM2.5的浓度y（微克/立方米）6970747879（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？3（参考公式：，参考数据：）18．（12分）已知数列{an}和{bn}对任意的n∈N*满足，若数列{an}是等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．19．（13分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C（Ⅱ）求多面体ABC﹣A1B1C1的体积．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系．21．（13分）设函数f（x）=lnx，．（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数a的最...
