2014-2015学年安徽省合肥市三校联考高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上）1．集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=ex，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列的取值能使“￢p”命题是真命题的是（）A．a∈RB．a=2C．a=1D．a=03．若，且，则x=（）A．2B．C．或D．﹣2或4．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（）A．2B．﹣1C．1D．﹣25．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1gx﹣x+1，则函数）y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．6．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β7．若正项数列{an}满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，则a2011+a2012+…+a2020的值为（）A．2014•1010B．2014•1011C．2015•1010D．2015•101118．若函数f（x）=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（）A．B．1C．2D．39．已知f（x）=x2﹣2x+c，f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn﹣1（x））（n≥2，n∈N*），若函数y=fn（x）﹣x不存在零点，则c的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置）11．已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B=．12．已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为．13．正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），则a7=．14．定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．2三、解答题：本大题共6小题，共75分16．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．17．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（I）求an及Sn；（II）求数列{}的前n项和为Tn．18．已知函数f（x）=++．（I）求y=f（x）在[﹣4，﹣]上的最值；（II）若a≥0，求g（x）=++的极值点．19．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．20．已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求实数m的取值范围．21．知函数f（x）=x2﹣1，设曲线y=f（x）在点（xn，yn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0），其中x1为正实数．（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，试证明数列{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；3（3）若数列{bn}的前n项和Sn=，记数列{an•bn}的前n项和Tn，求Tn．42014-2015学年安徽省合肥市三校联考高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上）1．集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=ex，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：集合B中的自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数求出值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交...
