合肥八中2011—2012高三第四次月考数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1．已知复数z满足，为虚数单位，则z（）A．B．C．D．2．已知等差数列的前项和为则（）A．0B．1C．2D．43．下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（）A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．正切函数4．在中，若,则的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．若圆的方程，则其半径和圆心坐标分别为（）A．13、（2,3）B．13、（-2,3）C．、（-2,3）D．、（2,3）6．若四张卡片上分别写上字母g、o、o、d，将这四张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词＂good＂的概率为（）A．B．C．D．7．若偶函数满足，且在时，，则关于的方程1()()10xfx在上根的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个8．正方体中，点分别在线段上，且．以下结论：①；②；③MN//平用心爱心专心1面；④MN与异面；⑤MN⊥平面．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5B．4C．3D．29．已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．[0,4）B．[,)42C．3(,]24D．3[,)410．已知点在由不等式组010103xyxyx确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（-1,2），则AOPOPcos||的最大值是（）A．B．C．０D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11．函数的定义域为___________________．12．某高三年级共有学生1750名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为250的样本．已知样本容量中女生比男生少20人，则该校的女生人数是___________人．13．已知正四面体S-ABC，M为AB之中点，则SM与BC所成的角的正切值是．14．已知函数的部分图像如图所示，则＝_____________．用心爱心专心22xyOA1B15．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在中，已知，（1）求的值；（2）若，求的面积．17．（本小题满分12分）三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．⑴求证：平面平面；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积．18．（本小题满分12分）某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动．（1）求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率；（2）求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率；（3）求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率．19．（本小题满分13分）在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；用心爱心专心3C1B1A1DCBA（2）设数列的前项和，求的最大值．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆C的方程；⑵设，是椭圆上的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数()2lnpfxpxxx．⑴若2p，求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程；⑵若函数()fx在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；⑶设函数2()egxx，若在1,e上至少存在一点0x，使得00()()fxgx成立，求实数p的取值范围．用心爱心专心4参考答案一．DAABC,CBADB．二．11．12．80513．14．15．244三．16．（1）;（2）10．17．（3）18．（1）；（2）；（3）19．（2）020．（1）；（2）21．解:⑴当2p时，函数2()22lnfxxxx，(1)222ln10f．222()2fxxx，曲线()fx在点(1,(1))f处的切线的斜率为(1)2222f．从而曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程为02(1)yx，即22yx．⑵22222()ppxxpfxpxxx．令2()2hxpxxp，要使()fx在定义域(0,...
