合肥八中2011—2012高三第四次月考数学试题(文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卷的表格内。1.已知复数z满足,为虚数单位,则z()A.B.C.D.2.已知等差数列的前项和为则()A.0B.1C.2D.43.下列四类函数中,具有性质“对任意的,函数满足”的是()A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.正切函数4.在中,若,则的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.若圆的方程,则其半径和圆心坐标分别为()A.13、(2,3)B.13、(-2,3)C.、(-2,3)D.、(2,3)6.若四张卡片上分别写上字母g、o、o、d,将这四张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词"good"的概率为()A.B.C.D.7.若偶函数满足,且在时,,则关于的方程1()()10xfx在上根的个数是()A.2个B.3个C.4个D.6个8.正方体中,点分别在线段上,且.以下结论:①;②;③MN//平用心爱心专心1面;④MN与异面;⑤MN⊥平面.其中有可能成立的结论的个数为()A.5B.4C.3D.29.已知点P在曲线41xye上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.[0,4)B.[,)42C.3(,]24D.3[,)410.已知点在由不等式组010103xyxyx确定的平面区域内,O为坐标原点,点A(-1,2),则AOPOPcos||的最大值是()A.B.C.0D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11.函数的定义域为___________________.12.某高三年级共有学生1750名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为250的样本.已知样本容量中女生比男生少20人,则该校的女生人数是___________人.13.已知正四面体S-ABC,M为AB之中点,则SM与BC所成的角的正切值是.14.已知函数的部分图像如图所示,则=_____________.用心爱心专心22xyOA1B15.已知数列的通项公式,设其前项和为,则使成立的最小自然数等于_______.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)在中,已知,(1)求的值;(2)若,求的面积.17.(本小题满分12分)三棱柱中,平面,是边长为的等边三角形,为边中点,且.⑴求证:平面平面;⑵求证:平面;⑶求三棱锥的体积.18.(本小题满分12分)某班级甲组有6名学生,其中有3名女生;乙组有6名学生,其中有2名女生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动.(1)求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率;(2)求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率;(3)求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率.19.(本小题满分13分)在数列中,,,.(1)证明数列是等比数列;用心爱心专心3C1B1A1DCBA(2)设数列的前项和,求的最大值.20.(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.⑴求椭圆C的方程;⑵设,是椭圆上的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数()2lnpfxpxxx.⑴若2p,求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程;⑵若函数()fx在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;⑶设函数2()egxx,若在1,e上至少存在一点0x,使得00()()fxgx成立,求实数p的取值范围.用心爱心专心4参考答案一.DAABC,CBADB.二.11.12.80513.14.15.244三.16.(1);(2)10.17.(3)18.(1);(2);(3)19.(2)020.(1);(2)21.解:⑴当2p时,函数2()22lnfxxxx,(1)222ln10f.222()2fxxx,曲线()fx在点(1,(1))f处的切线的斜率为(1)2222f.从而曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程为02(1)yx,即22yx.⑵22222()ppxxpfxpxxx.令2()2hxpxxp,要使()fx在定义域(0,...