2015-2016学年山西大学附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一.选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．设U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩∁UB={1，2，3，5，7，9}，则B的非空真子集的个数为（）A．5B．30C．31D．322．已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣2，3）B．D．3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣24．下列命题中的说法正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”D．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要条件5．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．37．设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba，则三角形ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定18．Rt△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c（其中c为斜边），分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将△ABC旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则（）A．V1+V2=V3B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．9C．7D．510．已知，是平面内互不相等的两个非零向量，且||=1，﹣与的夹角为150°，则||的取值范围是（）A．（0，]B．C．（0，2]D．11．已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）2A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程52﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a=B．0≤a≤1或a=C．0＜a≤1或a=D．1＜a≤或a=0二.填空题（每题4分，满分16分）13．设i是虚数单位，是复数Z的共轭复数，若，则=．14．已知函数满足条件：y=f（x）是R上的单调函数且f（a）=﹣f（b）=4，则f（﹣1）的值为．15．已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为．16．函数y=（）|x﹣1|+4cos2x﹣2（﹣3≤x≤5），则此函数的所有零点之和等于．三.解答题（本大题5个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．3（Ⅰ）求+的值；（Ⅱ）设•=，求a、c的值．18．某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率[45，60）20.04[60，75）40.08[75，90）80.16[90，105）110.22[105，120）150.30[120，135）ab40.08合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在中选两位同学，来帮助成绩在D．【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据题意可得2kπ+≤α＜kπ+π，k∈z，故有a+2＞0，且3a﹣9≤0，解不等式组求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得2kπ+≤α＜kπ+π，k∈z，∴a+2＞0，且3a﹣9≤0，解得﹣2＜a≤3，故选C．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到a+2＞0，且3a﹣9≤0，4是解题的关键，属于基础题．3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示...
