专题1三角函数的图象与性质【三年高考】1.【2016高考江苏9】定义在区间[0，]上的函数的图象与的图象的交点个数是.【答案】7【解析】由，因为，所以故两函数图象的交点个数是7.【考点】三角函数图象【名师点睛】求函数图象的交点个数，有两种方法：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解；二是数形结合，分别画出函数图象，数出交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其是要明确函数的增长幅度.2．【2013江苏，理1】函数的最小正周期为__________．【答案】π．【解析】函数的最小正周期..3.【2014江苏，理5】已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是.【答案】．【解析】由题意，即，，，因为，所以．4．【2016高考新课标1卷改编】已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为．【答案】9考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①的单调区间长度是半个周期;②若的图像关于直线对称,则或.5.【2016年高考四川理数改编】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向平行移动个单位长度．【答案】右，．【解析】试题分析：由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位．考点：三角函数图像的平移.【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，向左平移个单位得的图象．6．【2016年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则，的最小值为．【答案】，．考点：三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换7．【2016高考浙江理数】已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．【答案】【解析】试题分析：，所以考点：1、降幂公式；2、辅助角公式．【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简，再用辅助角公式化简，进而对照可得和．8.【2016高考新课标3理数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．9．【2016高考新课标1文数改编】若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为．【答案】y=2sin(2x–)【解析】试题分析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为．考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.10.【2016高考天津文数改编】已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：，，所以，因此．考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．11．【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为________________.【答案】8【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是．12.【2015高考安徽，理10】已知函数（，...
