专题4函数图象与方程【三年高考】1.【2015高考江苏，13】已知函数，，则方程实根的个数为【答案】4【考点定位】函数与方程2．【2014江苏，理13】已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是.【答案】【解析】作出函数的图象，可见，当时，，，方程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的应该是4个交点，则有．3．【2016高考山东理数】已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.【答案】【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.4．【2016高考天津文数】已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.【答案】考点：函数综合【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．5．【2015高考上海，理7】方程的解为．【答案】【解析】设，则6.【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是______.ABOxy-122C【答案】【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集7.【2015高考天津，文8】已知函数,函数,则函数的零点的个数为________.【答案】28.【2015高考天津，理8】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.86422559.【2015高考湖南，理15】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.【答案】.【解析】分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，∴，从而；若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而，综上，实数的取值范围是.10.【2015高考安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）①；②；③；④；⑤.【答案】①③④⑤11．【2014山东高考理第8题】已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是__________________.【答案】【解析】由已知，函数的图象有两个公共点，画图可知当直线介于之间时，符合题意.12．【2014天津高考理第14题】已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】．xy13O【解析】方法一：在同一坐标系中画和的图象（如图），问题转化为与图象恰有四个交点．当与（或与）相切时，与图象恰有三个交点．把代入，得，即，由，得，解得或．又当时，与仅两个交点，或．方法二：显然，所以．令，则．因为，所以．结合图象可得或．tyO9113．【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为.【答案】【解析】在同一直角坐标系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知【2017年高考命题预测】纵观2014－2016高考试题，对函数图象与方程这部分的考查，主要以基本初等函数或者基本初等函数经过四则运算后的函数为背景，考查图象的变换或者根据函数解析式，通过考察函数的性质来判断函数图象；其次是方程的根或函数零点的问题.从近几年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属...
