专题能力训练8利用导数解不等式及参数的取值范围一、能力突破训练1
设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R
(1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围
(2018全国Ⅲ,理21)已知函数f(x)=(2+x+ax2)·ln(1+x)-2x
(1)若a=0,证明:当-10成立,求实数k的取值范围;(3)当n>m>1(m,n∈N*)时,证明:
设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a∈R
(1)讨论f(x)的单调性;(2)确定a的所有可能取值,使得f(x)>-e1-x在区间(1,+∞)内恒成立(e=2
718…为自然对数的底数)
设函数f(x)=alnx,g(x)=x2
(1)记g'(x)为g(x)的导函数,若不等式f(x)+2g'(x)≤(a+3)x-g(x)在x∈[1,e]内有解,求实数a的取值范围;(2)若a=1,对任意的x1>x2>0,不等式m[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)恒成立
求m(m∈Z,m≤1)的值
已知函数f(x)=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a,其中a>0
(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;(2)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0在区间(1,+∞)内恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解
二、思维提升训练7
已知函数f(x)=x3+x2+ax+1(a∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a0,函数g(x)单调递增;当a>0时,x时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,x时,函数g(x)单调递减
所以当a≤0时,g(x)的单调增区间为(0,+∞);当a>0时,g(x)单调增区间为,单调减区间为(2)由(1)知,f'(1
