备战高考数学一轮复习（热点难点）专题79 极坐标与参数方程-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题79极坐标与参数方程考纲要求:极坐标与参数方程在高考中常以填空或选择的形式出现，在知识上结合解析几何，考查学生曲线方程的转化能力，以及解析几何的初步技能。题目难度不大，但需要学生能够快速熟练的解决问题基础知识回顾:（一）极坐标：1、极坐标系的建立：以平面上一点为中心（作为极点），由此点引出一条射线，称为极轴，这样就建立了一个极坐标系2、点坐标的刻画：用一组有序实数对确定平面上点的位置，其中代表该点到极点的距离，而表示极轴绕极点逆时针旋转至过该点时转过的角度，通常：3、直角坐标系与极坐标系坐标的互化：如果将极坐标系的原点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴重合，则同一个点可具备极坐标和直角坐标，那么两种坐标间的转化公式为：，由点组成的直角坐标方程与极坐标方程也可按照此法则进行转化，例如：极坐标方程（在转化成时要设法构造，然后进行整体代换即可）（二）参数方程：1、如果曲线中的变量均可以写成关于参数的函数，那么就称为该曲线的参数方程，其中称为参数2、参数方程与一般方程的转化：消参法（1）代入消参：（2）整体消参：，由可得：（3）平方消参：利用消去参数3、常见图形的参数方程：（1）圆：的参数方程为：，其中为参数，其几何含义为该圆的圆心角（2）椭圆：的参数方程为，其中为参数，其几何含义为椭圆的离心角（3）双曲线：的参数方程为，其中为参数，其几何含义为双曲线的离心角（4）抛物线：的参数方程为，其中为参数（5）直线：过，倾斜角为的直线参数方程为，其中代表该点与的距离注：对于极坐标与参数方程等问题，通常的处理手段是将方程均转化为直角坐标系下的一般方程，然后利用传统的解析几何知识求解应用举例:例1．【2018届高三南京市联合体学校调研测试】已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，有相同单位长度的极坐标系中，直线：.(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ)求与直线平行且与曲线相切的直线的直角坐标方程。(Ⅱ)设所求直线方程为：由圆心C到直线的距离即可求出试题解析：(Ⅰ)曲线C：，平方可得：：曲线C的普通方程：x2＋y2＝4.直线l：，，由得直线l的直角坐标方程：x＋y－2＝0.(Ⅱ)所求直线方程为： 圆心(0,0)半径为2，圆心C到直线的距离，所以所求直线方程为：例2.【山东省、湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考】已知直线的参数方程为为参数)．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线与圆的普通方程；（Ⅱ）若直线分圆所得的弧长之比为，求实数的值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或.试题解析：（Ⅰ）由题意知：，；（Ⅱ）；直线分圆所得的弧长之比为则弧所对的圆心角为90°，可得弦长为；；或.例3.【四川省泸州市高级中学2018届高三第一次诊断性考试】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（）.（Ⅰ）设为参数，若，求直线的参数方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于，，设，且，求实数的值.【答案】(Ⅰ)（为参数）；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）把直线的极坐标方程化为普通方程，把，代入上式即可求解直线的参数方程；（Ⅱ）由曲线的极坐标方程，得出曲线的直角坐标方程，将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，求得，，再由题设得，即可求解实数的值.（Ⅱ）由（），得（），由，代入，得（）将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）.，，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.则，，，由题设得.则有，得或.因为，所以.方法、规律归纳:必记的曲线参数方程已知条件普通方程参数方程经过点P(x0，y0)，倾斜角为α(α为参数)圆心在点M0(x0，y0)，半径为r(θ为参数)长半轴a和短半轴b椭圆＋＝1(a＞b＞0)(θ为参数)实轴a和虚轴b双曲线－＝1(a＞0，b＞0)(θ为参数)已知p抛物线y2＝2px(p＞0)实战演练:1．【北京市东城区65中学2018届高三上学期期中考试】极坐标方程表示的圆的半径是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】将极坐标方程两边同乘，得，化为直角坐标方程为，整理得，所表示圆的...