专题65利用样本的数字特征估计总体考纲要求:1．了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释．4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．基础知识回顾:1、样本的抽取：常用的三种抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．2、用样本估计总体：（1）在研究总体时，常用样本的频率分布去估计总体分布：①作频率分布直方图的步骤如下：(ⅰ)求极差；(ⅱ)确定组距和组数；(ⅲ)将数据分组；(ⅳ)列频率分布表；(ⅴ)画频率分布直方图．频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状．②频率分布直方图的性质：在频率分布直方图中，小长方形的面积＝组距×＝频率．各小长方形的面积之和等于1.小长方形的高＝，所有小长方形的高的和为．③频率分布折线图和总体密度曲线：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线．（2）茎叶图：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，给记录和表示都带来方便．（3）用样本的数字特征估计总体的数字特征：样本的标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．注：样本的数字特征如表一所示：答案：最多，最中间，中位数，，应用举例:类型一：频率分布直方图1、绘制频率分布直方图例1、某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5~149.580.16149.5~153.560.12表一153.5~157.5140.28157.5~161.5100.20161.5~165.580.16165.5~169.5mn合计MN(1)求出表中字母m，n，M，N所对应的数值；(2)在直角坐标系中画出频率分布直方图；图1(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5cm范围内有多少人？点评：①作频率分布直方图的步骤如下：(ⅰ)求极差；(ⅱ)确定组距和组数；(ⅲ)将数据分组；(ⅳ)列频率分布表；(ⅴ)画频率分布直方图．2、频率分布直方图的性质例2【2017年福建省数学基地校】某校高一（）班共有人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（）A.B.C.D.【答案】B例3【2018届四川省（大教育联盟）邻水实验学校高三上第三次月考】供电部门对某社区位居民2016年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A.11月份人均用电量人数最多的一组有人B.11月份人均用电量不低于度的有人C.11月份人均用电量为度D.在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为【答案】C例4、为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：(1)年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为_______；(2)这800名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为_______．解析：(1)因为各个小长方形的面积之和为1，所以年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为[1－(5×0.01＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02)]＝0.04.(2)年龄在[25,35)内的频率为0.04×5＋0.07×5＝0.55，人数为0.55×800＝440.点评：解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比...
