备战高考数学一轮复习（热点难点）专题50 平面内两条直线位置关系的常考题型-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题50平面内两条直线位置关系的常考题型考纲要求:①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．④掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标．⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．基础知识回顾:1．两条直线的位置关系(1)平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为l1∥l2．(2)垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1，特别地，若直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，则l1与l2的关系为l1⊥l2．2．两条直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行．3．距离公式(1)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝．(2)两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝．4．过两直线交点的直线系方程若已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，则方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ∈R，这条直线可以是l1，但不能是l2)表示过l1和l2交点的直线系方程．应用举例:类型一两条直线平行、重合或相交【例1】【2018届四川省成都市第七中学高三上半期】若直线与直线平行，则（）A.B.2C.D.0【答案】A【例2】【2017届广东省广州市高三4月综合测试（二）】已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为三条直线，，不能构成三角形，所以直线与，平行，或者直线过与的交点，直线与，分别平行时，，或，直线过与的交点时，，所以实数的取值集合为，故选D.点评：由直线的一般式直接判断两条直线是否平行时，可直接应用结论：若＝≠，则直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0平行，这是一个很实用的结论，但要注意分母不能为零．类型二两条直线垂直【例1】【2018届云南省师范大学附属中学高三月考卷（二）】已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A.-2B.-3C.-4D.-5【答案】D【解析】 ，∴，故选D．【例2】“m＝3”是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由l1⊥l2，得2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，解得m＝3或m＝－2.∴m＝3是l1⊥l2的充分不必要条件．故选A.点评：判定两直线垂直的方法：(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1·k2＝－1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两直线也垂直．(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论．设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(3)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．类型三对称问题【例1】与直线关于定点对称的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】C【例2】已知三角形的一个顶点A(4，－1)，它的两条角平分线所在直线的方程分别为l1：x－y－1＝0和l2：x－1＝0，则BC边所在直线的方程为____________．点评：(1)关于中心对称问题的处理方法：①若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得②求直线关于点的对称直线的方程，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用两直线平行，由点斜式得到所求直线方程，当然，斜率必须存在．(2)关于轴对称问题的处理方法：①点关于直线的对称．若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于...