专题40高考中的常青树--一元二次不等式考纲要求:1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3
会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．基础知识回顾:1
一元二次不等式的解法判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|xx2}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}2
一元二次不等式的解法设一元二次不等式为ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，其中Δ＝b2－4ac，x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根且x1＜x2
(1)当a＞0时，若Δ＞0，则不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}；若Δ＝0，则不等式的解集为；若Δ＜0，则不等式的解集为R
(2)当a＜0时，若Δ＞0，则不等式的解集为{x|x1＜x＜x2}；若Δ＝0，则不等式的解集为∅；若Δ＜0，则不等式的解集为∅
一元二次不等式恒成立的条件（1）不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或(2)不等式ax2＋bx＋c0时，原不等式等价于－2x－x≤2，∴x>0
综上所述，原不等式的解集为
【例2】【2017河北省冀州中学高三摸底考试】不等式≥－1的解集为________．【答案】
【解析】将原不等式移项通分得≥0，等价于所以原不等式的解集为
【例3】【2017浙江省宁波市高三入学考试】不等式0＜x2－x－2≤4的解集为________．【答案】
点评：解一元二次不等式的4个步骤(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式，如“题组练透”第3题中(1)题；(2)判：计算对应方程的判
