备战高考数学一轮复习（热点难点）专题22 函数的一大要素-yAsin（wxt）的解析式的求解-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题22函数的一大要素-y=Asin（wx+t）的解析式的求解考纲要求:（1）求参数的顺序问题：理论上，三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解，但由于与函数性质联系非常紧密，所用通常先抓住波峰波谷以确定的值，再根据对称轴对称中心的距离确定，进而求出，最后再通过代入一个特殊点，并根据的范围确定。（2）求时特殊点的选取：往往优先选择最值点，因为最值点往往计算出的值唯一，不会出现多解的情况。如果代入其它点（比如零点），有时要面临结果取舍的问题。基础知识回顾:在有关三角函数的解答题中，凡涉及到的性质时，往往表达式不直接给出，而是需要利用已知条件化简或求得得到，本讲主要介绍求解解析式的一些技巧和方法1．“五点法”作图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图的一般步骤为：(1)定点：如下表所示．x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．2．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈表示一个振动量时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．应用举例:类型一、给值求值【例1】【福建省三明市第一中学2018届高三上学期期中考试】函数的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为A.B.C.D.【答案】A【例2】【河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测】函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若||=5，则（）A.ω=，φ=B.ω=φ=C.ω=，φ=D.ω=6，φ=【答案】B【解析】解：根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，可得|AB|==5，∴T==6，∴ω=．再根据2cosφ=1，可得cosφ=，∴ω=，故选：B．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.类型二、函数解析式的综合问题【例3】【甘肃省张掖市民乐县第一中学2018届高三10月月考】已知函数的部分图象如图所示，且，则＝()A.B.C.D.【答案】C【例4】【湖北省襄阳市四校2018届高三上学期期中联考】已知函数的部分图象如下图所示，的图象与轴切于点，则下列选项判断错误的是（）A.B.C.D.【答案】B方法、规律归纳:1、的作用（1）称为振幅，与一个周期中所达到的波峰波谷有关（2）：称为频率，与的周期相关，即（3）：称为初相，一定程度上影响的对称轴，零点2、的常规求法：（1）：①对于可通过观察在一个周期中所达到的波峰波谷（或值域）得到②对于可通过一个周期中最大，最小值进行求解：（2）：由可得：只要确定了的周期，即可立刻求出，而的值可根据对称轴（最值点）和对称中心（零点）的距离进行求解①如果相邻的两条对称轴为，则②如果相邻的两个对称中心为，则③如果相邻的对称轴与对称中心分别为，则注：在中，对称轴与最值点等价，对称中心与零点等价。（3）：在图像或条件中不易直接看出的取值，通常可通过代入曲线上的点进行求解，要注意题目中对的限制范围实战演练:1．【安徽省十大名校2018届高三11月联考】已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）A.B.C.D.【答案】A2．【宁夏石嘴山市第三中学2018届高三上学期期中考试】函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由图象可知A=1，周期，所以，又过点，所以，即，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故选A.3．【山东省德州市2017-2018学年高三年级上学期期中预测】的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=cos2x的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A4．【山东省滨州市2018届高三上学期期中考试】若函数的部分图象如图所示，则的值为（...