课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1空间两条直线的位置关系1．不平行的两条直线的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．相交或异面2．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线3．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A．a∥cB．a和c异面C．a和c相交D．a和c平行、相交或异面4．正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是________．5．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________．题组2公理4及等角定理6．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于()A．30°B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对7．如图所示，在三棱锥SMNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面8．已知∠ABC＝120°，异面直线MN、PQ.其中MN∥AB，PQ∥BC，则异面直线MN与PQ所成的角为________．题组3异面直线所成角的计算9．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°10．若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为________．[能力提升综合练]1．(2016·福州高一检测)如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为()A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直2．(2016·东营高一检测)若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c()A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交或异面都有可能3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1⊥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4．(2016·衡水高一检测)空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．(2016·重庆高一月考)给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_________．①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.6．正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是平面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，则EF和CD所成的角是________．7．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由．8．在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面ABCD是菱形且AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，若异面直线A1B和AD1所成的角为90°，试求AA1.答案[学业水平达标练]题组1空间两条直线的位置关系1．解析：选D若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面．2．解析：选Cc与b可以相交，也可以异面，故选C.3．解析：选D如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，令A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，由题意，a和b是异面直线，b和c是异面直线．若令B′C′所在直线为c，则a和c平行．若令C′C所在直线为c，则a和c异面．若令D′D所在直线为c，则a和c相交．4．解析：直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．答案：相交5．解析：①中PQ∥RS，②中RS∥PQ，④中RS和PQ相交．答案：③题组2公理4及等角定理6．解析：选B∠ABC的两边与∠PQR的两边分别对应平行，但方向不能确定是否相同．∴∠PQR＝30°或150°.7．解析：选A E、F分别是SN和SP的中点，∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，∴EF∥HG.8．解析：结合等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线MN与PQ所成的角为60°.答案：60°题组3异面直线所成角的计算9．解析：选C连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.10．解析：如图，B1D与CC1所成的角为∠BB1D. △DBB1为直角三角形．∴tan∠BB1D＝＝.答案：[能力提升综合练]1．解析：选D将展开图还原为正方体，如图所示．2...
