2.5.2向量在物理中的应用举例课后篇巩固探究1.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成60°角,且|F1|=2N,|F2|=4N,则|F3|=()A.2NB.2NC.2ND.6N解析由题意知-F3=F1+F2,平方得|F3|2=|F1|2+|F2|2+2F1·F2=|F1|2+|F2|2+2|F1||F2|cos60°=4+16+8=28,∴|F3|=2N,故选A.答案A2.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力的大小为20N,则当它们的夹角为120°时,合力的大小为()A.40NB.10NC.20ND.N解析对于两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°,合力的大小为20N时,由三角形法则可知,这两个力的大小都是10N;当它们的夹角为120°时,由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形,因此合力的大小为10N.答案B3.河水的流速为2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为()A.10m/sB.2m/sC.4m/sD.12m/s解析由题意知|v水|=2m/s,|v船|=10m/s,作出示意图如图.∴|v|==2(m/s).答案B4.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力的大小为10N,合力与F1的夹角为60°,那么F2的大小等于()A.5NB.5NC.10ND.5N答案A5.质点P在直线上作匀速直线运动,速度向量是v=(4,-3)(即质点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位),设开始时,点P坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为()A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)解析设5秒后点P的坐标为(x,y),则(x,y)-(-10,10)=5v,即(x,y)-(-10,10)=(20,-15),于是(x,y)=(10,-5).答案C6.一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m,且力F所做的功W=250J,则F与s的夹角等于.解析设F与s的夹角为θ,由W=F·s,得250=10×50×cosθ,∴cosθ=.又θ∈[0,π],∴θ=.答案7.如图,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为N;若在图示坐标系中用坐标表示合力,则合力的坐标为.解析因为F1=(2,3),F2=(3,1),所以合力F=F1+F2=(2,3)+(3,1)=(5,4),所以合力的大小为(N).答案(5,4)8.一条渔船距对岸4km,以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际行程为8km,则河水的流速是km/h.解析如图,用v1表示河水的流速,v2表示船的速度,则v=v1+v2为船的实际航行速度.由图知,||=4,||=8,则∠AOB=60°.又|v2|=2,∴|v1|=|v2|·tan60°=2.即河水的流速是2km/h.答案29.如图所示,在倾斜角为37°(sin37°=0.6),高为2m的斜面上,质量为5kg的物体m沿斜面下滑,物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍,则斜面对物体m的支持力所做的功为J,重力对物体m所做的功为J(g=9.8m/s2).解析物体m的位移大小为|s|=(m),则支持力对物体m所做的功为W1=F·s=|F||s|cos90°=0(J);重力对物体m所做的功为W2=G·s=|G||s|cos53°=5×9.8××0.6=98(J).答案09810.导学号68254093已知e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0(-1,2)开始,沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|e1+e2|;另一动点Q从Q0(-2,-1)开始,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|3e1+2e2|.设P,Q在t=0s时分别在P0,Q0处,当时所需的时间t为多少秒?解e1+e2=(1,1),|e1+e2|=,其单位向量为;3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=,其单位向量为.依题意知,||=t,||=t,∴=|=(t,t),=|=(3t,2t),由P0(-1,2),Q0(-2,-1),得P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1),∴=(-1,-3),=(2t-1,t-3),∵,∴=0,即2t-1+3t-9=0,解得t=2.即当时所需的时间为2s.11.某人骑车以速度a向正东方向行驶,感到风从正北方向吹来,而当速度为2a时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速的大小和方向.解设实际风速为v,由题意可知,此人以速度a向正东方向行驶时,感到的风速为v-a,当速度为2a时感到的风速为v-2a.如图,设=-a,=-2a,=v.∵,∴=v-a,这就是速度为a时感到的由正北方向吹来的风速.∵,∴=v-2a,这就是速度为2a时感到的由东北方向吹来的风速,由题意知∠PBO=45°,PA⊥BO,BA=AO,∴△POB为等腰直角三角形,∴∠APO=45°,||=||=|a|,即|v|=|a|.∴实际风速的大小是|a|,为西北风.
