第1课时对数函数的图象和性质课时过关·能力提升基础巩固1
下列函数是对数函数的是()A
y=loga2xB
y=lg10xC
y=loga(x2+x)D
y=lgx答案:D2
函数y=logx(3-2x)的定义域是()A
(-∞,32)B
(0,32)C
(0,1)∪(1,32)D
(0,1)解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足{x>0,x≠1,3-2x>0,解得01时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只能是()解析:∵a>1,∴y=(1-a)x在R上递减,y=logax在(0,+∞)上递增
若对a(a>0,且a≠1)取不同的值,函数y=loga2x+1x-1的图象恒过定点P,则点P的坐标为()A
(1,0)B
(-2,0)C
(2,0)D
(-1,0)解析:令2x+1x-1=1,解得x=-2
故函数图象恒过定点P的坐标为(-2,0)
函数f(x)¿❑√x-3+lg(4−x)的定义域为¿解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足{x-3≥0,4-x>0,解得3≤x0,且a≠1),所以-2=loga3,所以a-2=3,所以a¿3-12=❑√33,则f(x)=log❑√33x,故f(❑√3)=log❑√33❑√3=log❑√33(❑√33)-1=−1
答案:-18
已知函数f(x)=-5loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是
解析:令x-1=1,得x=2
∵f(2)=2,∴f(x)的图象恒过定点(2,2)
答案:(2,2)9
若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过点(3,1),则a=
解析:设f(x)的反函数为g(x),则g(x)=logax(a>0,且a≠1)
∵g(x)的图象过点(3,1),∴loga3=1,∴a=3
答案:310
已知对数函数f(x)=(m2-m-1)lo
