高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用练习（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

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第2课时对数函数及其性质的应用A级基础巩固一、选择题1．若＝loga，且|logba|＝－logba，则a，b满足的关系式是()A．a>1且b>1B．a>1且01且00，logba<0，即01.答案：C2．已知对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，且过点(9，2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是()A．g(x)＝4xB．g(x)＝2xC．g(x)＝9xD．g(x)＝3x解析：由题意得：loga9＝2，即a2＝9，又因为a>0，所以a＝3.因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.答案：D3．若函数f(x)＝ax－2＋loga(x－1)在[2，3]上的最大值和最小值之和为a＋2，则a的值为()A.B.C．2D．4解析：因为当a>1时，函数f(x)在[2，3]上单调递增；当01时，有a>，即a>1；当00，解得x<－1或x>3.当x>3时，函数y＝x2－2x－3单调递增，故函数f(x)＝log(x2－2x－3)单调递减．所以函数f(x)的单调递减区间为(3，＋∞)．答案：(3，＋∞)7．已知函数f(2x－1)的定义域为(－1，1]，则函数f(logx)的定义域为________．解析：因为函数f(2x－1)的定义域为(－1，1]，即－1loga(x－2)．解：当a>1时，原不等式等价于该不等式组无解；当04.所以当a>1时，原不等式的解集为空集；当0m恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以log2＝－log2，即log2＝log2，所以a＝1或a＝－1(舍去)，所以f(x)＝log2.令>0，得或解得x<－1或x>1.所以函数f(x)的定义域为{x|x<－1，或x>1}．(2)因为f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，当x>1时，x＋1>2，所以log2(1＋x)>log22＝1.因为当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，所以m≤1.所以实数m的取值范围是(－∞，1]．B级能力提升1．设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪解析：因为函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，所以f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数，又当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝ln(1＋x)－，f(x)是单调递增的，故f(x)>f(2x－1)⇔f(|x|)>f(|2x－1|)，所以|x|>|2x－1|，解得1时，f(x)＝2a＋lnx>2a；当x≤1时，f(x)＝a＋1－x2≤a＋1.要使函数f(x)的值域为R，需满足2a≤a＋1，即a≤1.答案：a≤13．已知00且a≠1，试比较|loga(1＋x)|与|loga(1－x)|的大小，写出判断过程．解：因为01，0<1－x<1.当a>1时，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)，因为0<1－x<1<1＋x，所以0<1－x2<1，所以loga(1－x2)<0，所以－loga(1－x2)>0，所以|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.当00，loga(1＋x)<0，所以|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x2)>0，所以|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.综上可得，当a>0且a≠1时，总有|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.

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