2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质1.下列函数是对数函数的是(C)(A)y=logax2(a>0且a≠1)(B)y=logax(a>0且a≠1)(C)y=lox(a>0且a≠1)(D)y=loga|x|(a>0且a≠1)解析:A和D中真数不是自变量x,不是对数函数;B中logax前的系数不是1,故不是对数函数.故选C.2.函数f(x)=loga(2x-3)-4(a>0且a≠1)的图象恒过定点(D)(A)(1,0)(B)(1,-4)(C)(2,0)(D)(2,-4)解析:因为总有f(2)=loga(2×2-3)-4=-4,所以函数恒过定点(2,-4).故选D.3.已知函数f(x)=loga(x-m)的图象过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是(A)(A)增函数(B)减函数(C)奇函数(D)偶函数解析:由题意知所以故f(x)=log4(x-3).因此函数在定义域上是增函数,选A.4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,若实数a满足f()>f(-),则a的取值范围是(B)(A)(-∞,)(B)(0,)(C)(,+∞)(D)(1,)解析:由题知f()>f(-)可得f()>f(),即f()>f(),又可知f(x)在[0,+∞)上单调递减,则0<<,即log3a<得0
3,⇒不合题设;当a>3时,f(a)=log2(a+1)=3a=7>3,⇒成立,所以f(a-5)=f(2)=22-3+1=.故选A.6.函数f(x)=的定义域为(0,10],则实数a的值为(C)(A)0(B)10(C)1(D)解析:由已知,得a-lgx≥0的解集为(0,10],由a-lgx≥0,得lgx≤a,x≤10a,又01)的图象大致为(C)解析:函数f(x)=loga|x|+1(a>1)是偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称,当x>0时,f(x)=logax+1是增函数;当x<0时,f(x)=loga(-x)+1是减函数,又因为图象过(1,1),(-1,1)两点,结合选项可知,选C.9.函数f(x)=+lg(1-3x)的定义域为.解析:由题得得x<.答案:(-∞,)10.如果函数f(x)=(3-a)x,g(x)=logax的增减性相同,则a的取值范围是.解析:若f(x),g(x)均为增函数,则即13,得log2x>1,所以x>2.答案:(2,+∞)12.若函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),并且对任意x1,x2∈(0,+∞)时,>0,试写出满足题意的一个函数解析式.解析:由对数函数满足f(xy)=f(x)+f(y)且根据>0知为增函数,故函数y=f(x)可以是一个对数的底数大于1的增函数.答案:f(x)=log3x(x>0)(只要是底数大于1的对数函数均可)13.已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及此时x的值.解:y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+log3x2+2=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3,因为f(x)的定义域为[1,9],则y=[f(x)]2+f(x2)中x必须满足所以1≤x≤3,所以0≤log3x≤1,所以6≤y≤13.所以当x=3时,ymax=13.14.已知函数f(x)=loga(3+2x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且a≠1).(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.解:(1)要使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有解得-0,a≠1),且f(-1)=,则g(x)=loga|x+1|的图象是(A)解析:由f(-1)=得,a2=,所以a=,所以g(x)=lo|x+1|=由此选A.17.若log(...
